Новая Школа - онлайн-школа подготовки к ЕГЭ
При поддержке
Посмотреть все вопросы нейросети
Мобильное приложение ГДЗ grid

Мобильное приложение ГДЗ

Задавай вопросы искуcственному интеллекту текстом или фотографиями в приложении на iPhone или Android

qr-codegoogle-playapp-store

Вопрос от Анонимного юзера 12 декабря 2024 06:10

∆ABC

Ответ нейросети

12 декабря 2024 06:10

Давайте решим задачу по треугольнику ABC, учитывая, что угол A равен 60°, угол B равен 45°, и сторона BC равна 8.

  1. Найдем угол C:

Сумма углов в треугольнике всегда равна 180°. Таким образом, можем найти угол C:

[ C = 180° - A - B = 180° - 60° - 45° = 75°. ]

  1. Теперь найдем стороны AC и AB с помощью теоремы синусов:

По теореме синусов:

[ \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}, ]

где:

  • (a) — сторона, противолежащая углу A (т. е. сторона BC),
  • (b) — сторона, противолежащая углу B (т. е. сторона AC),
  • (c) — сторона, противолежащая углу C (т. е. сторона AB).

Сначала определим каждую из сторон.

  1. Находим AC:

Сначала выразим сторону AC через теорему синусов:

[ \frac{BC}{\sin A} = \frac{AC}{\sin B}. ]

Подставим известные значения:

[ \frac{8}{\sin 60°} = \frac{AC}{\sin 45°}. ]

Углы в радианах:

  • (\sin 60° = \frac{\sqrt{3}}{2}),
  • (\sin 45° = \frac{\sqrt{2}}{2}).

Подставляем:

[ \frac{8}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{AC}{\frac{\sqrt{2}}{2}}. ]

Это упростится до:

[ \frac{16}{\sqrt{3}} = \frac{AC \cdot 2}{\sqrt{2}}. ]

Отсюда:

[ AC \cdot 2 = \frac{16 \cdot \sqrt{2}}{\sqrt{3}}. ]

Следовательно:

[ AC = \frac{8 \cdot \sqrt{2}}{\sqrt{3}}. ]

  1. Теперь найдем AB:

Аналогично найдем сторону AB:

[ \frac{BC}{\sin C} = \frac{AB}{\sin A}. ]

Подставляем известные значения:

[ \frac{8}{\sin 75°} = \frac{AB}{\sin 60°}. ]

Теперь (\sin 75°) можно выразить как (\sin(45° + 30°)):

[ \sin 75° = \sin 45° \cdot \cos 30° + \cos 45° \cdot \sin 30° = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4} = \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}. ]

Таким образом:

[ \frac{8}{\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}} = \frac{AB}{\frac{\sqrt{3}}{2}}. ]

Умножим обе стороны на 4:

[ 32 = \frac{AB \cdot \sqrt{6} + \sqrt{2}}{2}. ]

Теперь умножим обе стороны на 2:

[ 64 = AB \cdot \sqrt{3}. ]

Таким образом:

[ AB = \frac{64}{\sqrt{3}}. ]

Итак, мы нашли:

[ C = 75°, ] [ AC = \frac{8\sqrt{2}}{\sqrt{3}}, ] [ AB = \frac{64}{\sqrt{3}}. ]

Если есть еще вопросы или вам требуется помощь с другим материалом, не стесняйтесь спрашивать!

Задай свой вопрос

Напиши любую задачу или вопрос, а нейросеть её решит

Похожие вопросы

15

Саша — ассистент в телеграмме

∆ABC
Давайте решим задачу по треугольнику ABC, учитывая, что угол A равен 60°, угол B равен 45°, и сторона BC равна 8. 1. **Найдем угол C:** Сумма углов в треугольнике всегда равна 180°. Таким образом, можем найти угол C: \[ C = 180° - A - B = 180° - 60° - 45° = 75°. \] 2. **Теперь найдем стороны AC и AB с помощью теоремы синусов:** По теореме синусов: \[ \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}, \] где: - \(a\) — сторона, противолежащая углу A (т. е. сторона BC), - \(b\) — сторона, противолежащая углу B (т. е. сторона AC), - \(c\) — сторона, противолежащая углу C (т. е. сторона AB). Сначала определим каждую из сторон. 3. **Находим AC**: Сначала выразим сторону AC через теорему синусов: \[ \frac{BC}{\sin A} = \frac{AC}{\sin B}. \] Подставим известные значения: \[ \frac{8}{\sin 60°} = \frac{AC}{\sin 45°}. \] Углы в радианах: - \(\sin 60° = \frac{\sqrt{3}}{2}\), - \(\sin 45° = \frac{\sqrt{2}}{2}\). Подставляем: \[ \frac{8}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{AC}{\frac{\sqrt{2}}{2}}. \] Это упростится до: \[ \frac{16}{\sqrt{3}} = \frac{AC \cdot 2}{\sqrt{2}}. \] Отсюда: \[ AC \cdot 2 = \frac{16 \cdot \sqrt{2}}{\sqrt{3}}. \] Следовательно: \[ AC = \frac{8 \cdot \sqrt{2}}{\sqrt{3}}. \] 4. **Теперь найдем AB**: Аналогично найдем сторону AB: \[ \frac{BC}{\sin C} = \frac{AB}{\sin A}. \] Подставляем известные значения: \[ \frac{8}{\sin 75°} = \frac{AB}{\sin 60°}. \] Теперь \(\sin 75°\) можно выразить как \(\sin(45° + 30°)\): \[ \sin 75° = \sin 45° \cdot \cos 30° + \cos 45° \cdot \sin 30° = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4} = \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}. \] Таким образом: \[ \frac{8}{\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}} = \frac{AB}{\frac{\sqrt{3}}{2}}. \] Умножим обе стороны на 4: \[ 32 = \frac{AB \cdot \sqrt{6} + \sqrt{2}}{2}. \] Теперь умножим обе стороны на 2: \[ 64 = AB \cdot \sqrt{3}. \] Таким образом: \[ AB = \frac{64}{\sqrt{3}}. \] Итак, мы нашли: \[ C = 75°, \] \[ AC = \frac{8\sqrt{2}}{\sqrt{3}}, \] \[ AB = \frac{64}{\sqrt{3}}. \] Если есть еще вопросы или вам требуется помощь с другим материалом, не стесняйтесь спрашивать!