Решить

Привет! Давай решим неравенство:

\(-m^2 - 8m + 9 \geq 0\).

1. Умножим всё неравенство на -1, чтобы избавиться от отрицательного коэффициента перед \(m^2\). Поменяем знак неравенства:

\(m^2 + 8m - 9 \leq 0\).

2. Найдём корни квадратного уравнения \(m^2 + 8m - 9 = 0\) с помощью дискриминанта.

   Дискриминант \(D = b^2 - 4ac = 8^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-9) = 64 + 36 = 100\).

3. Найдём корни:

   \(m_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-8 + 10}{2} = 1\),

   \(m_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-8 - 10}{2} = -9\).

4. Определяем интервалы для неравенства \(m^2 + 8m - 9 \leq 0\).

   Корни у нас \(m = -9\) и \(m = 1\). Определяем знаки на интервалах:

   • Для \(m < -9\), выражение положительное.
   • Для \(-9 \leq m \leq 1\), выражение неположительное (неравенство выполняется).
   • Для \(m > 1\), выражение положительное.

5. Ответ:

   \(-9 \leq m \leq 1\).

Вот так и решается это неравенство! Если есть вопросы, не стесняйся спрашивать.