Для определения ускорения свободного падения на поверхности планеты Марс, можно воспользоваться формулой для периода математического маятника:
[ T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}} ]
где:
- ( T ) — период колебаний (время одного полного колебания),
- ( L ) — длина маятника,
- ( g ) — ускорение свободного падения.
В данном случае длина маятника ( L = 0,4 ) м, а маятник совершил 20 колебаний за 40 с. Сначала найдем период:
[ T = \frac{40 , \text{с}}{20} = 2 , \text{с} ]
Теперь можем подставить ( T ) и ( L ) в формулу для нахождения ( g ):
[
T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}}
]
Извлечем ( g ):
[
g = \frac{4\pi^2 L}{T^2}
]
Подставим известные значения:
[
g = \frac{4\pi^2 \cdot 0,4}{2^2}
]
Рассчитаем числовые значения:
[
g = \frac{4\pi^2 \cdot 0,4}{4} = \pi^2 \cdot 0,4
]
Для вычисления ( \pi^2 ) можно использовать приближенное значение ( \pi \approx 3,14 ):
[
\pi^2 \approx 3,14^2 \approx 9,86
]
Теперь подставим:
[
g \approx 9,86 \cdot 0,4 \approx 3,944
]
Итак, ускорение свободного падения на поверхности планеты Марс составляет примерно ( 3,94 , \text{м/с}^2 ).