Реши все задачи

Привет! Давай разберём задачи по порядку.

Задача 1: Смешанные стороны параллелограмма равны 32 см и 25 см, а один из его углов равен 50 градусов. Нужно найти площадь параллелограмма.

Для начала напомню формулу площади параллелограмма: произведение двух сторон на синус угла между ними.

1. Формула: \( S = a \times b \times \sin(C) \).
2. Подставляем значения: \( a = 32 \) см, \( b = 25 \) см, угол \( C = 50 \) градусов.
3. Вычисляем: \( S = 32 \times 25 \times \sin(50^\circ) \).

Для этого всё, что нужно, — воспользоваться калькулятором для нахождения синуса 50 градусов.

Задача 2: Найдите катет равнобедренного прямоугольного треугольника, если гипотенуза равна 10 см.

В равнобедренном прямоугольном треугольнике два катета равны, и можно использовать теорему Пифагора:

1. Пусть катет равен \( x \).
2. Тогда \( x^2 + x^2 = 10^2 \).
3. Получаем: \( 2x^2 = 100 \).
4. \( x^2 = 50 \).
5. \( x = \sqrt{50} = 5\sqrt{2} \).

Задача 3: Площадь прямоугольной трапеции равна 120 см², её высота — 8 см. Найдите все стороны трапеции, если одно из оснований больше другого на 10 см.

Записываем формулы для поиска оснований:

1. Формула площади трапеции: \( S = \frac{(a+b)}{2} \times h \).
2. Откуда: \( 120 = \frac{(a+b)}{2} \times 8 \).
3. \( a + b = 30 \).

Дополнительно дано, что одно основание больше другого на 10 см, то есть \( a = b + 10 \).

Составляем систему уравнений:

1. \( a + b = 30 \).
2. \( a = b + 10 \).

Из системы: подставляем второе в первое и решаем:

1. \( (b + 10) + b = 30 \).
2. \( 2b + 10 = 30 \).
3. \( 2b = 20 \).
4. \( b = 10 \).
5. \( a = b + 10 = 20 \).

Надеюсь, всё понятно! Если остались вопросы, пиши.