Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 41, а основание 80. Найди площадь треугольника.

Чтобы найти площадь равнобедренного треугольника, мы можем использовать формулу площади через основание и высоту:

\[ S = \frac{1}{2} \times a \times h, \]

где \( S \) – площадь треугольника, \( a \) – основание (в данном случае 80), а \( h \) – высота.

Для нахождения высоты \( h \), воспользуемся свойствами равнобедренного треугольника. Мы можем провести высоту, которая делит основание пополам, создавая два прямоугольных треугольника. Длина отрезка, на который делится основание, будет равна \( \frac{80}{2} = 40 \).

Теперь мы можем применить теорему Пифагора в одном из этих прямоугольных треугольников:

\[ c^2 = a^2 + h^2, \]

где \( c \) – боковая сторона (41), а \( a \) – половина основания (40). Подставим известные значения:

\[ 41^2 = 40^2 + h^2. \]

Решим уравнение:

\[ 1681 = 1600 + h^2. \]

Теперь изолируем \( h^2 \):

\[ h^2 = 1681 - 1600, \] \[ h^2 = 81. \]

Следовательно, \( h = \sqrt{81} = 9 \).

Теперь, когда у нас есть высота, можем найти площадь:

\[ S = \frac{1}{2} \times 80 \times 9 = 40 \times 9 = 360. \]

Итак, площадь равнобедренного треугольника составляет 360 квадратных единиц.