Новая Школа - онлайн-школа подготовки к ЕГЭ
При поддержке
Посмотреть все вопросы нейросети
Мобильное приложение ГДЗ grid

Мобильное приложение ГДЗ

Задавай вопросы искуcственному интеллекту текстом или фотографиями в приложении на iPhone или Android

qr-codegoogle-playapp-store

Вопрос от Анонимного юзера 12 декабря 2024 06:29

Дано: А(-10 ; - 5), B(-2; 6), C(0;9). Найти: а) координаты вектора ВС; б) длину вектора АВ; в) координаты середины отрезка АС; г) периметр треугольника АВС; д) длину медианы ВМ.

Ответ нейросети

12 декабря 2024 06:29

Давайте последовательно решим все части задачи.

а) Найти координаты вектора BC.

Координаты вектора ( BC ) можно найти, вычитая координаты точки ( B ) из координат точки ( C ):

[ BC = C - B = (0 - (-2), 9 - 6) = (2, 3) ]

Таким образом, координаты вектора ( BC ) равны ( (2; 3) ).


б) Найти длину вектора AB.

Длину вектора ( AB ) можно вычислить по формуле:

[ |AB| = \sqrt{(x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2} ]

Подставляем координаты точек ( A(-10, -5) ) и ( B(-2, 6) ):

[ |AB| = \sqrt{((-2) - (-10))^2 + (6 - (-5))^2} = \sqrt{(8)^2 + (11)^2} = \sqrt{64 + 121} = \sqrt{185} ]

Следовательно, длина вектора ( AB ) равна ( \sqrt{185} ).


в) Найти координаты середины отрезка AC.

Координаты середины отрезка можно найти по формуле:

[ M = \left( \frac{x_A + x_C}{2}, \frac{y_A + y_C}{2} \right) ]

Считаем для точек ( A(-10, -5) ) и ( C(0, 9) ):

[ M = \left( \frac{-10 + 0}{2}, \frac{-5 + 9}{2} \right) = \left( -5, 2 \right) ]

Таким образом, координаты середины отрезка ( AC ) равны ( (-5; 2) ).


г) Найти периметр треугольника ABC.

Сначала нам нужно найти длины всех сторон треугольника ( AB ), ( BC ) и ( AC ).

  1. Мы уже нашли ( |AB| = \sqrt{185} ).

  2. Длина ( |BC| ) была найдена как ( \sqrt{2^2 + 3^2} = \sqrt{4 + 9} = \sqrt{13} ).

  3. Теперь найдем ( |AC| ):

[ |AC| = \sqrt{(x_C - x_A)^2 + (y_C - y_A)^2} = \sqrt{(0 - (-10))^2 + (9 - (-5))^2} = \sqrt{(10)^2 + (14)^2} = \sqrt{100 + 196} = \sqrt{296} ]

Теперь находим периметр ( P ):

[ P = |AB| + |BC| + |AC| = \sqrt{185} + \sqrt{13} + \sqrt{296} ]

Периметр треугольника ( ABC ) равен ( \sqrt{185} + \sqrt{13} + \sqrt{296} ).


д) Найти длину медианы BM.

Длина медианы ( BM ) может быть найдена по формуле:

[ |BM| = \frac{1}{2} \sqrt{2|AB|^2 + 2|BC|^2 - |AC|^2} ]

Сначала найдем квадраты длин:

  • ( |AB|^2 = 185 )
  • ( |BC|^2 = 13 )
  • ( |AC|^2 = 296 )

Теперь подставляем в формулу:

[ |BM| = \frac{1}{2} \sqrt{2 \cdot 185 + 2 \cdot 13 - 296} = \frac{1}{2} \sqrt{370 + 26 - 296} = \frac{1}{2} \sqrt{100} = \frac{1}{2} \cdot 10 = 5 ]

Длина медианы ( BM ) равна ( 5 ).


Таким образом, мы нашли все необходимые значения:

  • а) ( BC = (2; 3) )
  • б) ( |AB| = \sqrt{185} )
  • в) Середина ( AC = (-5; 2) )
  • г) Периметр ( P = \sqrt{185} + \sqrt{13} + \sqrt{296} )
  • д) ( |BM| = 5 )

Задай свой вопрос

Напиши любую задачу или вопрос, а нейросеть её решит

Похожие вопросы

15

Саша — ассистент в телеграмме

Дано: А(-10 ; - 5), B(-2; 6), C(0;9). Найти: а) координаты вектора ВС; б) длину вектора АВ; в) координаты середины отрезка АС; г) периметр треугольника АВС; д) длину медианы ВМ.
Давайте последовательно решим все части задачи. **а) Найти координаты вектора BC.** Координаты вектора \( BC \) можно найти, вычитая координаты точки \( B \) из координат точки \( C \): \[ BC = C - B = (0 - (-2), 9 - 6) = (2, 3) \] Таким образом, координаты вектора \( BC \) равны \( (2; 3) \). --- **б) Найти длину вектора AB.** Длину вектора \( AB \) можно вычислить по формуле: \[ |AB| = \sqrt{(x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2} \] Подставляем координаты точек \( A(-10, -5) \) и \( B(-2, 6) \): \[ |AB| = \sqrt{((-2) - (-10))^2 + (6 - (-5))^2} = \sqrt{(8)^2 + (11)^2} = \sqrt{64 + 121} = \sqrt{185} \] Следовательно, длина вектора \( AB \) равна \( \sqrt{185} \). --- **в) Найти координаты середины отрезка AC.** Координаты середины отрезка можно найти по формуле: \[ M = \left( \frac{x_A + x_C}{2}, \frac{y_A + y_C}{2} \right) \] Считаем для точек \( A(-10, -5) \) и \( C(0, 9) \): \[ M = \left( \frac{-10 + 0}{2}, \frac{-5 + 9}{2} \right) = \left( -5, 2 \right) \] Таким образом, координаты середины отрезка \( AC \) равны \( (-5; 2) \). --- **г) Найти периметр треугольника ABC.** Сначала нам нужно найти длины всех сторон треугольника \( AB \), \( BC \) и \( AC \). 1. Мы уже нашли \( |AB| = \sqrt{185} \). 2. Длина \( |BC| \) была найдена как \( \sqrt{2^2 + 3^2} = \sqrt{4 + 9} = \sqrt{13} \). 3. Теперь найдем \( |AC| \): \[ |AC| = \sqrt{(x_C - x_A)^2 + (y_C - y_A)^2} = \sqrt{(0 - (-10))^2 + (9 - (-5))^2} = \sqrt{(10)^2 + (14)^2} = \sqrt{100 + 196} = \sqrt{296} \] Теперь находим периметр \( P \): \[ P = |AB| + |BC| + |AC| = \sqrt{185} + \sqrt{13} + \sqrt{296} \] Периметр треугольника \( ABC \) равен \( \sqrt{185} + \sqrt{13} + \sqrt{296} \). --- **д) Найти длину медианы BM.** Длина медианы \( BM \) может быть найдена по формуле: \[ |BM| = \frac{1}{2} \sqrt{2|AB|^2 + 2|BC|^2 - |AC|^2} \] Сначала найдем квадраты длин: - \( |AB|^2 = 185 \) - \( |BC|^2 = 13 \) - \( |AC|^2 = 296 \) Теперь подставляем в формулу: \[ |BM| = \frac{1}{2} \sqrt{2 \cdot 185 + 2 \cdot 13 - 296} = \frac{1}{2} \sqrt{370 + 26 - 296} = \frac{1}{2} \sqrt{100} = \frac{1}{2} \cdot 10 = 5 \] Длина медианы \( BM \) равна \( 5 \). --- Таким образом, мы нашли все необходимые значения: - а) \( BC = (2; 3) \) - б) \( |AB| = \sqrt{185} \) - в) Середина \( AC = (-5; 2) \) - г) Периметр \( P = \sqrt{185} + \sqrt{13} + \sqrt{296} \) - д) \( |BM| = 5 \)