В треугольнике ABC, если проведена средняя линия MN, то эта линия соединяет середины двух сторон треугольника. Это означает, что MN параллельна стороне BC и равна половине её длины.
Известно, что периметр треугольника AMN равен 5 см. Поскольку M и N являются серединами сторон AB и AC, соответственно, стороны AM и AN равны половинам сторон AB и AC:
- ( AM = \frac{1}{2} AB )
- ( AN = \frac{1}{2} AC )
- И MN также равно: ( MN = \frac{1}{2} BC )
Таким образом, периметр треугольника AMN можно выразить следующим образом:
[ P_{AMN} = AM + AN + MN = \frac{1}{2}AB + \frac{1}{2}AC + \frac{1}{2}BC ]
Поскольку нам известно, что ( P_{AMN} = 5 ) см, это можно записать так:
[ \frac{1}{2} (AB + AC + BC) = 5 ]
Умножим обе стороны уравнения на 2:
[ AB + AC + BC = 10 ]
Это показывает, что периметр треугольника ABC равен 10 см.
Таким образом, периметр треугольника ABC равен 10 см.