Верно ли , что производная от постоянной равна 1. Варианты ответов Да Нет Вопрос 2 Может ли производная функции f(x)=14+ 2x принимать отрицательные значения? а Варианты ответов Да…

Давайте разберем ваши вопросы по порядку.

Вопрос 1: Верно ли, что производная от постоянной равна 1?
Ответ: Нет. Производная от постоянной равна 0, поскольку постоянная функция не изменяется и, следовательно, ее скорость изменения (производная) равна нулю.

Вопрос 2: Может ли производная функции f(x) = 14 + 2x принимать отрицательные значения?
Ответ: Нет. Производная функции f(x) = 14 + 2x равна 2, что является положительным числом. Таким образом, она не может принимать отрицательные значения.

Вопрос 3: Завершите предложение, чтобы получилось истинное высказывание.
«Значение производной функции в точке ....
Ответ: Показывает скорость изменения функции. Значение производной в данной точке показывает, как быстро изменяется значение функции в этой точке.

Вопрос 4: Верно ли утверждение: «Если в точке х0 производная функции равна 0, то точка х0 является точкой экстремума?
Ответ: Да. Если производная равна 0, то это может указывать на наличие точки максимума или минимума, то есть на экстремум функции.

Вопрос 5: Равно ли нулю значение производной функции y = -3x в точке х0 = -1?
Ответ: Нет. Производная функции y = -3x равна -3 для любого значения x, в том числе и в точке х0 = -1. Она не равна нулю.

Вопрос 6: Завершите предложение так, чтобы получилось истинное высказывание.
«Если, проходя через точку х0, производная функции меняет свой знак с минуса на плюс, то….
Ответ: точка х0 является точкой минимума. Это указывает на то, что функция меняет направление своего изменения и достигает минимума.

Вопрос 7: Найдите производную функции у = 0,5sin(2x) + 5x.
Ответ: Правильный ответ: 0,5cos(2x) + 5. Производная от sin(2x) равна 2cos(2x), и умножая на 0,5, в итоге мы получаем 0,5cos(2x).

Вопрос 8: При движении тела по прямой расстояние s (в км) от начальной точки меняется по закону s = 2,5t (t – время движения в часах). Найдите скорость (в км/ч) тела через 1 час после начала движения.
Ответ: Скорость равна 2,5 км/ч. Это значение постоянное, так как у нас линейная зависимость между s и t.

Вопрос 9: В какой точке графика функции у = х² – 3х + 5 тангенс угла наклона касательной равен 1?
Для этого мы можем найти производную функции.
Производная функции y = х² – 3х + 5 равна y' = 2x - 3.
Приравниваем к 1: 2x - 3 = 1 → 2x = 4 → x = 2.
Теперь подставим x = 2 в функцию:
y(2) = 2² - 3*2 + 5 = 4 - 6 + 5 = 3.
Ответ: (2; 3).

Если у вас есть ещё вопросы, пожалуйста, задавайте!