Точки A и B, расположенные на окружности, делят ее на две дуги, градусные меры которых относятся как 2:3. Чему равен центральный угол, опирающийся на меньшую дугу окружности?

Рассмотрим задачу о точках A и B на окружности, которые делят её на две дуги в отношении 2:3.

Сначала мы определим общую градусную меру окружности, которая равна 360°. Если обозначить меньшую дугу как \(2x\) и большую дугу как \(3x\), то их сумма будет равна:

\[ 2x + 3x = 5x \]

Поскольку сумма дуг равна 360°, мы можем записать:

\[ 5x = 360° \]

Чтобы найти \(x\), разделим обе стороны уравнения на 5:

\[ x = \frac{360°}{5} = 72° \]

Теперь мы можем найти размеры дуг. Меньшая дуга составляет:

\[ 2x = 2 \times 72° = 144° \]

Центральный угол, опирающийся на меньшую дугу, равен градусной мере этой дуги. Таким образом, центральный угол равен 144°.

Итак, ответ на ваш вопрос:

Центральный угол, опирающийся на меньшую дугу окружности, равен 144°.