На окружности с центром в точке  O O случайным образом выбрали точку  X X. Какова вероятность того, что эта точка лежит на меньшей дуге  C B CB, если  A B AB и  C D CD — диаметры окружности, а угол  B O D BOD равен  36 ° 36°?

Для решения этой задачи нужно рассмотреть, как соотносятся углы и площади дуг на окружности.

1. У нас есть окружность с центром в точке \( O \).
2. Два диаметра \( AB \) и \( CD \) делят окружность на четыре равные части, так как каждый диаметр разделяет окружность на две равные дуги.
3. Угол \( BOD \) равен \( 36^\circ \). Это угол между двумя радиусами \( OB \) и \( OD \).

Теперь вычислим, какую долю окружности занимает угол \( BOD \):

• Полный круг — это \( 360^\circ \).
• Соответственно, доля угла \( BOD \) в круге составляет: \[ \frac{36^\circ}{360^\circ} = \frac{1}{10}. \]

Эта доля соответствует меньшей дуге \( CB \), потому что при рассмотрении углов \( BOD \) и его отражения через центр \( O \), меньшая дуга будет занимать ту же долю окружности.

Таким образом, вероятность того, что случайно выбранная точка \( X \) на окружности будет лежать на меньшей дуге \( CB \), составляет: \[ P = \frac{1}{10}. \]

Таким образом, ответ: вероятность того, что точка \( X \) окажется на меньшей дуге \( CB \), равна \( \frac{1}{10} \) или 10%.