Для решения этой задачи мы можем воспользоваться законом Гука, который гласит, что сила, приложенная к пружине, пропорциональна её деформации. Это можно записать формулой:
[ F = k \cdot x ]
где:
- ( F ) — сила, растягивающая пружину,
- ( k ) — коэффициент жесткости пружины (константа),
- ( x ) — удлинение пружины.
Из условия задачи мы знаем, что:
- при удлинении на 5 см (или 0.05 м) сила составляет 30 Н.
Сначала найдем коэффициент жесткости ( k ):
[ k = \frac{F}{x} = \frac{30 , \text{Н}}{0.05 , \text{м}} = 600 , \text{Н/м} ]
Теперь, чтобы найти силу, необходимую для растяжения пружины на 8 см (или 0.08 м), воспользуемся найденным значением ( k ):
[ F = k \cdot x = 600 , \text{Н/м} \cdot 0.08 , \text{м} = 48 , \text{Н} ]
Таким образом, сила, растягивающая пружину на 8 см, составляет 48 Н.