При поддержке
Посмотреть все вопросы нейросети

Вопрос от Анонимного юзера 12 December 2024 06:48

Cos²x+4sin2x=2sin2x

Ответ нейросети

12 December 2024 06:48

Давайте решим уравнение ( \cos^2 x + 4\sin 2x = 2\sin 2x ).

Во-первых, заметим, что ( \sin 2x ) можно выразить через ( \sin x ) и ( \cos x ) с использованием следующей формулы:

[ \sin 2x = 2\sin x \cos x. ]

Подставим это в уравнение:

[ \cos^2 x + 4(2\sin x \cos x) = 2(2\sin x \cos x). ]

Это упростится до:

[ \cos^2 x + 8\sin x \cos x = 4\sin x \cos x. ]

Переносим все с одной стороны:

[ \cos^2 x + 8\sin x \cos x - 4\sin x \cos x = 0, ]

что, в свою очередь, упрощается до:

[ \cos^2 x + 4\sin x \cos x = 0. ]

Теперь мы можем выделить общий множитель:

[ \cos x (\cos x + 4\sin x) = 0. ]

Это уравнение дает два случая:

  1. ( \cos x = 0 )
  2. ( \cos x + 4\sin x = 0 )

Решим первый случай:

  1. ( \cos x = 0 ) приводит к ( x = \frac{\pi}{2} + k\pi ), где ( k ) – целое число.

Теперь рассмотрим второй случай:

  1. ( \cos x + 4\sin x = 0 ) приводит к ( \cos x = -4\sin x ).

Чтобы выразить ( \tan x ), разделим обе стороны на ( \cos x ) (при условии, что ( \cos x \neq 0 )):

[ 1 = -4\tan x \implies \tan x = -\frac{1}{4}. ]

Теперь найдем углы ( x ):

[ x = \arctan\left(-\frac{1}{4}\right) + k\pi, ]

где ( k ) – целое число.

Таким образом, окончательные решения для уравнения ( \cos^2 x + 4\sin 2x = 2\sin 2x ) будут:

  1. ( x = \frac{\pi}{2} + k\pi )
  2. ( x = \arctan\left(-\frac{1}{4}\right) + k\pi )

Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужно подробное пояснение по какому-либо шагу, не стесняйтесь спрашивать!

Задай свой вопрос

Напиши любую задачу или вопрос, а нейросеть её решит

Похожие вопросы

15

В приложении удобнее

Задавай вопросы искуcственному интеллекту текстом
или фотографиями в приложении на iPhone или Android

Саша — ассистент в телеграмме

cos²x+4sin2x=2sin2x
Давайте решим уравнение \( \cos^2 x + 4\sin 2x = 2\sin 2x \). Во-первых, заметим, что \( \sin 2x \) можно выразить через \( \sin x \) и \( \cos x \) с использованием следующей формулы: \[ \sin 2x = 2\sin x \cos x. \] Подставим это в уравнение: \[ \cos^2 x + 4(2\sin x \cos x) = 2(2\sin x \cos x). \] Это упростится до: \[ \cos^2 x + 8\sin x \cos x = 4\sin x \cos x. \] Переносим все с одной стороны: \[ \cos^2 x + 8\sin x \cos x - 4\sin x \cos x = 0, \] что, в свою очередь, упрощается до: \[ \cos^2 x + 4\sin x \cos x = 0. \] Теперь мы можем выделить общий множитель: \[ \cos x (\cos x + 4\sin x) = 0. \] Это уравнение дает два случая: 1. \( \cos x = 0 \) 2. \( \cos x + 4\sin x = 0 \) Решим первый случай: 1. \( \cos x = 0 \) приводит к \( x = \frac{\pi}{2} + k\pi \), где \( k \) – целое число. Теперь рассмотрим второй случай: 2. \( \cos x + 4\sin x = 0 \) приводит к \( \cos x = -4\sin x \). Чтобы выразить \( \tan x \), разделим обе стороны на \( \cos x \) (при условии, что \( \cos x \neq 0 \)): \[ 1 = -4\tan x \implies \tan x = -\frac{1}{4}. \] Теперь найдем углы \( x \): \[ x = \arctan\left(-\frac{1}{4}\right) + k\pi, \] где \( k \) – целое число. Таким образом, окончательные решения для уравнения \( \cos^2 x + 4\sin 2x = 2\sin 2x \) будут: 1. \( x = \frac{\pi}{2} + k\pi \) 2. \( x = \arctan\left(-\frac{1}{4}\right) + k\pi \) Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужно подробное пояснение по какому-либо шагу, не стесняйтесь спрашивать!