Каждый из 35 шестиклассников является читателей по крайней мере, одной из двух библиотек:школьной и районной. Из них 25 человек берут книги в школьной библиотеки, 20-в районной. Сколько шестиклассников: 1.Являются читателя и обеих библиотек? 2.Не являются читателя ми районной библиотеки? 3.Не являются читателя ми школьной библиотеки?
Давайте решим задачу шаг за шагом.
Обозначения:
- Пусть \( A \) – это количество читателей школьной библиотеки, \( |A| = 25 \).
- Пусть \( B \) – это количество читателей районной библиотеки, \( |B| = 20 \).
- Пусть \( |A \cap B| \) – это количество читателей обеих библиотек, которое мы будем искать.
- Общее количество шестиклассников \( |U| = 35 \).
Формула включения и исключения: Мы можем использовать формулу для нахождения количества элементов в объединении множеств: \[ |A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B| \] Так как все 35 шестиклассников читают хотя бы одну из библиотек, то: \[ |A \cup B| = 35 \] Подставим известные значения в формулу: \[ 35 = 25 + 20 - |A \cap B| \] Упрощая уравнение, получаем: \[ 35 = 45 - |A \cap B| \] Отсюда: \[ |A \cap B| = 45 - 35 = 10 \] Таким образом, 10 шестиклассников являются читателями обеих библиотек.
Вопрос 2: Сколько шестиклассников не являются читателями районной библиотеки? Для начала найдем число тех, кто читает районную библиотеку: \[ |B| = 20 \] Тогда количество тех, кто не читает районную библиотеку: \[ 35 - 20 = 15 \] То есть, 15 шестиклассников не являются читателями районной библиотеки.
Вопрос 3: Сколько шестиклассников не являются читателями школьной библиотеки? Количество тех, кто читает школьную библиотеку: \[ |A| = 25 \] Следовательно, количество тех, кто не читает школьную библиотеку: \[ 35 - 25 = 10 \] Таким образом, 10 шестиклассников не являются читателями школьной библиотеки.
Подводя итог, у нас есть следующие ответы:
- 10 шестиклассников являются читателями обеих библиотек.
- 15 шестиклассников не являются читателями районной библиотеки.
- 10 шестиклассников не являются читателями школьной библиотеки.
