Чтобы рассчитать вероятность того, что рефераты Пети и Юры будут разными, давайте сначала проанализируем ситуацию.
У нас есть 10 рефератов на одну тему. Петя и Юра скачивают рефераты независимо друг от друга, каждый выбирая один из доступных рефератов случайным образом.
Обозначим выбор реферата Пети как ( R_1 ) и выбор реферата Юры как ( R_2 ). Каждый из них может выбрать один из 10 рефератов, и для каждого человека вероятность того, что он выберет конкретный реферат, равна ( \frac{1}{10} ).
Теперь мы можем узнать общее количество возможных пар рефератов, которые могут выбрать Петя и Юра. Это будет произведение количества возможных выборов для каждого из них:
[
10 \times 10 = 100.
]
Теперь давайте сосчитаем количество случаев, когда рефераты одинаковые. Если Петя выбрал тот же реферат, что и Юра, то есть всего 10 таких случаев (он мог выбрать любой из 10 рефератов, и Юра выберет именно тот же из них).
Следовательно, количество случаев, когда рефераты разные, будет равно:
[
100 - 10 = 90.
]
Теперь мы можем рассчитать вероятность того, что рефераты разные:
[
P(\text{разные}) = \frac{\text{число благоприятных исходов}}{\text{общее число исходов}} = \frac{90}{100} = 0.9.
]
Для удобства можно выразить это в процентах:
[
P(\text{разные}) = 90%.
]
Таким образом, вероятность того, что рефераты Пети и Юры будут разными, составляет 90%.