дисперсия чисел -3,-2,2,3,5,6,7,7

Чтобы вычислить дисперсию набора чисел, можно использовать следующую формулу:

Дисперсия (\(D\)) вычисляется по формуле: \[ D = \frac{1}{N} \sum_{i=1}^{N} (x_i - \bar{x})^2 \] где:

• \(x_i\) — каждое число из набора,
• \(\bar{x}\) — среднее значение чисел,
• \(N\) — количество наблюдений.

1. Находим среднее значение (\(\bar{x}\)):

\[ \bar{x} = \frac{-3 + (-2) + 2 + 3 + 5 + 6 + 7 + 7}{8} \]

Считаем сумму: \[ -3 - 2 + 2 + 3 + 5 + 6 + 7 + 7 = 25 \]

Теперь делим на 8: \[ \bar{x} = \frac{25}{8} = 3.125 \]

2. Вычисляем отклонения и их квадраты: \[ x_1 = -3, \quad (-3 - 3.125)^2 = (-6.125)^2 = 37.515625 \] \[ x_2 = -2, \quad (-2 - 3.125)^2 = (-5.125)^2 = 26.265625 \] \[ x_3 = 2, \quad (2 - 3.125)^2 = (-1.125)^2 = 1.265625 \] \[ x_4 = 3, \quad (3 - 3.125)^2 = (-0.125)^2 = 0.015625 \] \[ x_5 = 5, \quad (5 - 3.125)^2 = (1.875)^2 = 3.515625 \] \[ x_6 = 6, \quad (6 - 3.125)^2 = (2.875)^2 = 8.265625 \] \[ x_7 = 7, \quad (7 - 3.125)^2 = (3.875)^2 = 15.015625 \] \[ x_8 = 7, \quad (7 - 3.125)^2 = (3.875)^2 = 15.015625 \]

Суммируем квадраты отклонений: \[ \sum (x_i - \bar{x})^2 = 37.515625 + 26.265625 + 1.265625 + 0.015625 + 3.515625 + 8.265625 + 15.015625 + 15.015625 = 106.785 \]

3. Находим дисперсию: \[ D = \frac{106.785}{8} = 13.348125 \]

Итак, дисперсия данного набора чисел равна примерно 13.35.