3) Нарисуйте конъюнктор.
4) Для какого числа Х истинно высказывание: не ((Х> 12) v (X-5))?
1) -6;
2)-5;
3) 12;
4) 13.
3) Конъюнктор — это логическая операция, обозначаемая символом "∧" (и). Он принимает истинное значение только тогда, когда оба операнда являются истинными. Например, если A и B — это два высказывания, то конъюнктор будет записываться как A ∧ B. Если оба A и B истинны, то A ∧ B также истинно. В противном случае (если хоть одно из них ложно), A ∧ B будет ложным.
4) Чтобы выяснить, для какого значения X истинно высказывание «не ((X > 12) v (X - 5))», нужно сначала разобраться с логическими операциями.
1. Операция "v" (дизъюнкция, или) будет истинна, если хотя бы одно из высказываний истинно:
- X > 12
- X - 5
2. Выражение "X - 5" интерпретируется как "X не равно 5", т.е. оно истинно для всех X, кроме 5 (когда оно ложно, результат будет равен 0).
Теперь исключим из анализа X = 5. Тогда:
- Если X > 12, то выражение ложно для X = 12 или меньше.
- Если X ≤ 12 и X не равно 5, то выражение "X > 12" будет ложным, и "X - 5" будет истинным только для значений больше 5.
Следовательно, не ((X > 12) v (X - 5)) будет истинно, когда оба условия ложны. Это произойдёт, если X будет меньше или равно 12 и не равно 5. Т.е. для возможных значений:
- **X = -6** — истинно
- **X = -5** — истинно
- **X = 12** — истинно
- **X = 13** — ложно, т.к. X > 12.
Таким образом, истинные значения: **-6, -5, 12**. Выражение истинно для выбора из предложенных "1) -6; 2) -5; 3) 12".