Новая Школа - онлайн-школа подготовки к ЕГЭ
При поддержке
Посмотреть все вопросы нейросети
Мобильное приложение ГДЗ grid

Мобильное приложение ГДЗ

Задавай вопросы искуcственному интеллекту текстом или фотографиями в приложении на iPhone или Android

qr-codegoogle-playapp-store

Вопрос от артем ㅤ 12 декабря 2024 07:13

В правильно треугольной призмы ABCA1B1C1 угол A1CA=30° ребро A1C=4 найдите площадь треугольника a1bc

Ответ нейросети

12 декабря 2024 07:13

Для нахождения площади треугольника ( A_1BC ) в правильно треугольной призме, воспользуемся следующими данными: угол ( A_1CA = 30° ) и длина ребра ( A_1C = 4 ).

Так как призма правильно треугольная, треугольник ( ABC ) также правильный и поэтому его стороны равны. Учитывая, что угол ( A_1CA ) является углом между вертикалью и диагональю ( A_1C ), мы можем использовать соответствующие треугольники для нахождения необходимой информации.

Сначала находим длину стороны ( AC ) призмного основания:

  1. Из треугольника ( A_1CA ) применяем синус для нахождения ( AC ): [ AC = A_1C \cdot \sin(A_1CA) = 4 \cdot \sin(30°) = 4 \cdot 0.5 = 2. ]

Теперь у нас есть длина стороны треугольника ( ABC ), которая равна ( 2 ).

  1. Площадь правильного треугольника может быть найдена по формуле: [ S = \frac{a^2 \sqrt{3}}{4}, ] где ( a ) — длина стороны треугольника. Подставляем найденное значение стороны ( AC = 2 ): [ S = \frac{2^2 \sqrt{3}}{4} = \frac{4 \sqrt{3}}{4} = \sqrt{3}. ]

Таким образом, площадь треугольника ( A_1BC ) равна ( \sqrt{3} ).

Задай свой вопрос

Напиши любую задачу или вопрос, а нейросеть её решит

Похожие вопросы

15

Саша — ассистент в телеграмме

В правильно треугольной призмы ABCA1B1C1 угол A1CA=30° ребро A1C=4 найдите площадь треугольника a1bc
Для нахождения площади треугольника \( A_1BC \) в правильно треугольной призме, воспользуемся следующими данными: угол \( A_1CA = 30° \) и длина ребра \( A_1C = 4 \). Так как призма правильно треугольная, треугольник \( ABC \) также правильный и поэтому его стороны равны. Учитывая, что угол \( A_1CA \) является углом между вертикалью и диагональю \( A_1C \), мы можем использовать соответствующие треугольники для нахождения необходимой информации. Сначала находим длину стороны \( AC \) призмного основания: 1. Из треугольника \( A_1CA \) применяем синус для нахождения \( AC \): \[ AC = A_1C \cdot \sin(A_1CA) = 4 \cdot \sin(30°) = 4 \cdot 0.5 = 2. \] Теперь у нас есть длина стороны треугольника \( ABC \), которая равна \( 2 \). 2. Площадь правильного треугольника может быть найдена по формуле: \[ S = \frac{a^2 \sqrt{3}}{4}, \] где \( a \) — длина стороны треугольника. Подставляем найденное значение стороны \( AC = 2 \): \[ S = \frac{2^2 \sqrt{3}}{4} = \frac{4 \sqrt{3}}{4} = \sqrt{3}. \] Таким образом, площадь треугольника \( A_1BC \) равна \( \sqrt{3} \).