найдите размах, дисперсию и стандартное отклонение ряда чисел 5, - 14, 14, 5, - 5, 0, 7, 8, 10.
Чтобы найти размах, дисперсию и стандартное отклонение ряда чисел, следуем следующим шагам:
Задача состоит в том, чтобы рассчитать эти статистики для набора чисел: 5, -14, 14, 5, -5, 0, 7, 8, 10.
Размах (разница между максимальным и минимальным значением):
- Находим максимальное значение: 14.
- Находим минимальное значение: -14.
- Размах = Максимальное значение - Минимальное значение = 14 - (-14) = 14 + 14 = 28.
Дисперсия (среднее значение квадратов отклонений от среднего):
Находим среднее значение (математическое ожидание): \[ \text{Среднее} = \frac{5 + (-14) + 14 + 5 + (-5) + 0 + 7 + 8 + 10}{9} = \frac{35}{9} \approx 3.89. \]
Теперь находим отклонения от среднего для каждого числа, возводим их в квадрат и находим среднее этих квадратов:
- Для 5: \((5 - 3.89)^2 \approx 1.23\)
- Для -14: \((-14 - 3.89)^2 \approx 318.76\)
- Для 14: \((14 - 3.89)^2 \approx 102.12\)
- Для 5: \((5 - 3.89)^2 \approx 1.23\)
- Для -5: \((-5 - 3.89)^2 \approx 69.36\)
- Для 0: \((0 - 3.89)^2 \approx 15.13\)
- Для 7: \((7 - 3.89)^2 \approx 9.61\)
- Для 8: \((8 - 3.89)^2 \approx 16.56\)
- Для 10: \((10 - 3.89)^2 \approx 37.84\)
Суммируем все квадратные отклонения: \[ 1.23 + 318.76 + 102.12 + 1.23 + 69.36 + 15.13 + 9.61 + 16.56 + 37.84 \approx 571.24. \]
Делим на количество значений (n = 9): \[ \text{Дисперсия} = \frac{571.24}{9} \approx 63.47. \]
Стандартное отклонение (корень из дисперсии): \[ \text{Стандартное отклонение} = \sqrt{63.47} \approx 7.99. \]
Итак, у нас есть:
- Размах: 28
- Дисперсия: ~63.47
- Стандартное отклонение: ~7.99
Если у вас есть вопросы или нужна дополнительная помощь, не стесняйтесь обращаться!
