Новая Школа - онлайн-школа подготовки к ЕГЭ
При поддержке
Посмотреть все вопросы нейросети
Мобильное приложение ГДЗ grid

Мобильное приложение ГДЗ

Задавай вопросы искуcственному интеллекту текстом или фотографиями в приложении на iPhone или Android

qr-codegoogle-playapp-store

Вопрос от Анонимного юзера 12 декабря 2024 07:19

F(x) = (x²-x-5) × e^4-x [1;6]

Ответ нейросети

12 декабря 2024 07:19

Для нахождения значений функции ( f(x) = (x^2 - x - 5) \times e^{4 - x} ) на интервале [1; 6] важно разобрать несколько этапов.

  1. Вычислим значения функции на концах интервала:

    • Для ( x = 1 ): [ f(1) = (1^2 - 1 - 5) \times e^{4 - 1} = (1 - 1 - 5) \times e^3 = -5 \times e^3 ]
    • Для ( x = 6 ): [ f(6) = (6^2 - 6 - 5) \times e^{4 - 6} = (36 - 6 - 5) \times e^{-2} = 25 \times e^{-2} ]
  2. Найдем производную функции, чтобы определить критические точки: Используем правило произведения для нахождения ( f'(x) ): [ f'(x) = (2x - 1) \times e^{4 - x} + (x^2 - x - 5) \times (-e^{4 - x}) ] Упрощаем: [ f'(x) = e^{4 - x} \left( (2x - 1) - (x^2 - x - 5) \right) ] [ f'(x) = e^{4 - x} \left( 2x - 1 - x^2 + x + 5 \right) ] [ f'(x) = e^{4 - x} \left( -x^2 + 3x + 4 \right) ]

  3. Найдем корни уравнения ( -x^2 + 3x + 4 = 0 ): Для этого используем дискриминант: [ D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4(-1)(4) = 9 + 16 = 25 ] Корни: [ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 \pm 5}{-2} ] Это дает нам два корня: [ x_1 = 1 \quad \text{и} \quad x_2 = -4 ] Но только ( x_1 = 1 ) попадает в интервал [1; 6].

  4. Определим значения функции на критической точке:

    • Теперь вычислим ( f(1) ), что мы уже сделали, и можем попробовать другие точки, например, равномерно распределенные по интервалу, такие как ( x = 2, 3, 4, 5 ).

Например, давайте найдем ( f(2) ): [ f(2) = (2^2 - 2 - 5) \times e^{4 - 2} = (4 - 2 - 5) \times e^2 = -3 \times e^2 ]

Таким образом, вы можете использовать этот метод, чтобы найти функции на других значениях ( x ), а затем сравнить результаты, чтобы определить максимумы и минимумы на интервале.

Если вам нужны дальнейшие вычисления или какие-то дополнительные объяснения, пожалуйста, дайте знать!

Задай свой вопрос

Напиши любую задачу или вопрос, а нейросеть её решит

Похожие вопросы

15

Саша — ассистент в телеграмме

f(x) = (x²-x-5) × e^4-x [1;6]
Для нахождения значений функции \( f(x) = (x^2 - x - 5) \times e^{4 - x} \) на интервале [1; 6] важно разобрать несколько этапов. 1. **Вычислим значения функции на концах интервала:** - Для \( x = 1 \): \[ f(1) = (1^2 - 1 - 5) \times e^{4 - 1} = (1 - 1 - 5) \times e^3 = -5 \times e^3 \] - Для \( x = 6 \): \[ f(6) = (6^2 - 6 - 5) \times e^{4 - 6} = (36 - 6 - 5) \times e^{-2} = 25 \times e^{-2} \] 2. **Найдем производную функции, чтобы определить критические точки:** Используем правило произведения для нахождения \( f'(x) \): \[ f'(x) = (2x - 1) \times e^{4 - x} + (x^2 - x - 5) \times (-e^{4 - x}) \] Упрощаем: \[ f'(x) = e^{4 - x} \left( (2x - 1) - (x^2 - x - 5) \right) \] \[ f'(x) = e^{4 - x} \left( 2x - 1 - x^2 + x + 5 \right) \] \[ f'(x) = e^{4 - x} \left( -x^2 + 3x + 4 \right) \] 3. **Найдем корни уравнения \( -x^2 + 3x + 4 = 0 \):** Для этого используем дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4(-1)(4) = 9 + 16 = 25 \] Корни: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 \pm 5}{-2} \] Это дает нам два корня: \[ x_1 = 1 \quad \text{и} \quad x_2 = -4 \] Но только \( x_1 = 1 \) попадает в интервал [1; 6]. 4. **Определим значения функции на критической точке:** - Теперь вычислим \( f(1) \), что мы уже сделали, и можем попробовать другие точки, например, равномерно распределенные по интервалу, такие как \( x = 2, 3, 4, 5 \). Например, давайте найдем \( f(2) \): \[ f(2) = (2^2 - 2 - 5) \times e^{4 - 2} = (4 - 2 - 5) \times e^2 = -3 \times e^2 \] Таким образом, вы можете использовать этот метод, чтобы найти функции на других значениях \( x \), а затем сравнить результаты, чтобы определить максимумы и минимумы на интервале. Если вам нужны дальнейшие вычисления или какие-то дополнительные объяснения, пожалуйста, дайте знать!