Один из катетов прямоугольного треугольника равен 12см а гипотенуза 13см. найдите второй катет и площадь треугольника.
Для решения задачи начнем с применения теоремы Пифагора, которая гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Обозначим катеты как \( a \) и \( b \), а гипотенузу как \( c \). Дано:
- Один катет \( a = 12 \) см
- Гипотенуза \( c = 13 \) см
Сначала мы найдем второй катет \( b \) по формуле:
\[ c^2 = a^2 + b^2 \]
Подставим известные значения:
\[ 13^2 = 12^2 + b^2 \]
Это можно записать как:
\[ 169 = 144 + b^2 \]
Теперь вычтем \( 144 \) из обеих сторон уравнения:
\[ 169 - 144 = b^2 \]
\[ 25 = b^2 \]
Теперь найдем \( b \):
\[ b = \sqrt{25} = 5 \, \text{см} \]
Теперь мы знаем, что второй катет равен \( 5 \, \text{см} \).
Далее найдем площадь прямоугольного треугольника. Площадь \( S \) можно вычислить по формуле:
\[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \]
Подставим значения катетов:
\[ S = \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot 5 \]
\[ S = \frac{1}{2} \cdot 60 = 30 \, \text{см}^2 \]
Таким образом, второй катет равен \( 5 \, \text{см} \), а площадь треугольника составляет \( 30 \, \text{см}^2 \).
