a(вектор){-3;4} b(вектор){1;-2} a) |a|(вектор)=? б) c(вектор)=3a(вектор)-2b(вектор)
Давайте разберем вашу задачу по векторной алгебре.
Найдем длину (модуль) вектора \( a \):
Вектор \( a = \begin{pmatrix} -3 \\ 4 \end{pmatrix} \).
Длина (модуль) вектора вычисляется по формуле: \[ |a| = \sqrt{x^2 + y^2} \] где \( x \) и \( y \) – это компоненты вектора. В нашем случае: \[ |a| = \sqrt{(-3)^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 \]
Итак, модуль вектора \( a \) равен 5.
Теперь найдем вектор \( c \) по формуле \( c = 3a - 2b \):
Сначала вычислим \( 3a \): \[ 3a = 3 \begin{pmatrix} -3 \\ 4 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 3 \cdot -3 \\ 3 \cdot 4 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -9 \\ 12 \end{pmatrix} \]
Затем вычислим \( 2b \): \[ 2b = 2 \begin{pmatrix} 1 \\ -2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2 \cdot 1 \\ 2 \cdot -2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2 \\ -4 \end{pmatrix} \]
Теперь найдем \( c \): \[ c = 3a - 2b = \begin{pmatrix} -9 \\ 12 \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} 2 \\ -4 \end{pmatrix} \] Вычтем соответствующие компоненты: \[ c = \begin{pmatrix} -9 - 2 \\ 12 - (-4) \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -11 \\ 16 \end{pmatrix} \]
Таким образом, результирующие ответы:
а) \( |a| = 5 \)
б) \( c = \begin{pmatrix} -11 \\ 16 \end{pmatrix} \)
Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими задачами, не стесняйтесь спрашивать!
