sin п/4+3cos п/4

Чтобы решить выражение \( \sin \frac{\pi}{4} + 3\cos \frac{\pi}{4} \), давайте сначала найдем значения синуса и косинуса для \( \frac{\pi}{4} \).

Мы знаем, что:

\[ \sin \frac{\pi}{4} = \frac{\sqrt{2}}{2} \] \[ \cos \frac{\pi}{4} = \frac{\sqrt{2}}{2} \]

Теперь подставим эти значения в выражение:

\[ \sin \frac{\pi}{4} + 3\cos \frac{\pi}{4} = \frac{\sqrt{2}}{2} + 3 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \]

Перепишем это выражение:

\[ = \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{3\sqrt{2}}{2} = \frac{\sqrt{2} + 3\sqrt{2}}{2} = \frac{4\sqrt{2}}{2} = 2\sqrt{2} \]

Таким образом, окончательный ответ:

\[ \sin \frac{\pi}{4} + 3\cos \frac{\pi}{4} = 2\sqrt{2} \]