6,-12,12,3,-3,0,8,10 найдите для данного набора чисел дисперсию

Чтобы найти дисперсию данного набора чисел, нужно следовать следующим шагам:

1. Найдите среднее (математическое ожидание) всех чисел. Для этого сложите все числа и поделите на их количество.

   Дано: \(6, -12, 12, 3, -3, 0, 8, 10\)

   Сначала находим сумму:

   \[ 6 + (-12) + 12 + 3 + (-3) + 0 + 8 + 10 = 24 \]

   Количество чисел: 8.

   Теперь считаем среднее:

   \[ \text{Среднее} = \frac{24}{8} = 3 \]

2. Найдите отклонения от среднего для каждого числа и возведите эти отклонения в квадрат:

   \[ (6 - 3)^2 = 9 \] \[ (-12 - 3)^2 = 225 \] \[ (12 - 3)^2 = 81 \] \[ (3 - 3)^2 = 0 \] \[ (-3 - 3)^2 = 36 \] \[ (0 - 3)^2 = 9 \] \[ (8 - 3)^2 = 25 \] \[ (10 - 3)^2 = 49 \]

3. Сложите все квадратные отклонения:

   \[ 9 + 225 + 81 + 0 + 36 + 9 + 25 + 49 = 434 \]

4. Разделите сумму квадратов отклонений на количество чисел (для выборочной дисперсии делим на \(n-1\), но здесь используется \(n\) потому что предполагается, что набор данных полон):

   \[ \text{Дисперсия} = \frac{434}{8} = 54.25 \]

Таким образом, дисперсия данного набора чисел равна 54.25.