упростить выражение а)2tga(1-sin²a); b)7cos²a-5+7sin²a c)sin(-B)+cos(-B)tg(-B)
Давайте упростим каждое из данных выражений по отдельности.
а) Упростим \( 2 \tan(a)(1 - \sin^2(a)) \).
Знаем, что \( 1 - \sin^2(a) = \cos^2(a) \) по тригонометрической тождеству. Таким образом, выражение становится:
\[ 2 \tan(a) \cdot \cos^2(a) \]
Так как \( \tan(a) = \frac{\sin(a)}{\cos(a)} \), мы можем подставить это значение:
\[ 2 \cdot \frac{\sin(a)}{\cos(a)} \cdot \cos^2(a) = 2 \sin(a) \cos(a) \]
Таким образом, упрощенное выражение:
\[ 2 \sin(a) \cos(a) \]
б) Упростим \( 7 \cos^2(a) - 5 + 7 \sin^2(a) \).
Мы можем воспользоваться тождеством \( \cos^2(a) + \sin^2(a) = 1 \). Добавим и соберем подобные члены:
\[ 7 \cos^2(a) + 7 \sin^2(a) - 5 = 7(\cos^2(a) + \sin^2(a)) - 5 = 7 \cdot 1 - 5 = 2 \]
Таким образом, упрощенное выражение:
\[ 2 \]
в) Упростим \( \sin(-B) + \cos(-B) \tan(-B) \).
Здесь можно использовать четные и нечетные свойства тригонометрических функций:
- \( \sin(-B) = -\sin(B) \)
- \( \cos(-B) = \cos(B) \)
- \( \tan(-B) = -\tan(B) = -\frac{\sin(B)}{\cos(B)} \)
Теперь подставим эти значения в выражение:
\[ -\sin(B) + \cos(B) \cdot \left(-\frac{\sin(B)}{\cos(B)}\right) = -\sin(B) - \sin(B) = -2\sin(B) \]
Таким образом, упрощенное выражение:
\[ -2 \sin(B) \]
Надеюсь, это поможет вам в подготовке к экзаменам! Если есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать.
