Найди вероятность, что Костя, стреляя из арбалета, попадёт в мишень на седьмом выстреле из десяти попыток, если вероятность попадания при одном выстреле равна 7/10

Для решения этой задачи можно воспользоваться формулой условной вероятности в биномиальном распределении. В данном случае мы хотим найти вероятность того, что Костя попадёт в мишень именно на седьмом выстреле, при этом из десяти выстрелов он должен сделать определённое количество попаданий. Дано: - Вероятность попадания в одной попытке \( p = \frac{7}{10} \). - Вероятность промаха \( q = 1 - p = \frac{3}{10} \). - Мы ищем вероятность попадания в седьмом выстреле и, соответственно, возможные попадания в первых шести выстрелах. Вероятность того, что он попадёт ровно в седьмом выстреле и ни разу не попадёт в первых шести выстрелах, вычисляется по формуле: \[ P(X = k) = C(n, k) \cdot p^k \cdot q^{n-k} \] где: - \( n \) – общее число попыток (в нашем случае 10), - \( k \) – число успехов (по условию нам нужно добиться 1 успеха именно на 7-м выстреле), - \( C(n, k) \) – биномиальный коэффициент, который показывает, сколько способов можно выбрать \( k \) успехов из \( n \) попыток. Так как попадание должно произойти только на 7-м выстреле, мы знаем, что до этого (в первых шести) попаданий быть не должно, то есть \( k = 1 \) и \( n = 10 \). Рассмотрим первые шесть выстрелов: вероятность промаха в каждом из этих шести выстрелов будет \( q^6 \), а на седьмом выстреле попадание — \( p \). Таким образом, вероятность того, что он попадёт в мишень на 7-м выстреле, а до него — не попадёт в первых шести, будет: \[ P = q^6 \cdot p \] Теперь подставим значения: \[ P = \left(\frac{3}{10}\right)^6 \cdot \left(\frac{7}{10}\right) \] Вычислим \( \left(\frac{3}{10}\right)^6 = \frac{729}{1000000} \). Теперь подставим в формулу: \[ P = \frac{729}{1000000} \cdot \frac{7}{10} = \frac{729 \cdot 7}{10000000} = \frac{5103}{10000000} \] Итак, вероятность того, что Костя попадёт в мишень на седьмом выстреле, равна \(\frac{5103}{10000000}\) или примерно 0.0005103. Если будут дополнительные вопросы или нужна помощь с другими задачами, не стесняйтесь обращаться!