Найди вероятность, что Костя, стреляя из арбалета, попадёт в мишень на седьмом выстреле из десяти попыток, если вероятность попадания при одном выстреле равна 7/10

Для решения этой задачи можно воспользоваться формулой условной вероятности в биномиальном распределении. В данном случае мы хотим найти вероятность того, что Костя попадёт в мишень именно на седьмом выстреле, при этом из десяти выстрелов он должен сделать определённое количество попаданий.

Дано:

• Вероятность попадания в одной попытке \( p = \frac{7}{10} \).
• Вероятность промаха \( q = 1 - p = \frac{3}{10} \).
• Мы ищем вероятность попадания в седьмом выстреле и, соответственно, возможные попадания в первых шести выстрелах.

Вероятность того, что он попадёт ровно в седьмом выстреле и ни разу не попадёт в первых шести выстрелах, вычисляется по формуле:

\[ P(X = k) = C(n, k) \cdot p^k \cdot q^{n-k} \]

где:

• \( n \) – общее число попыток (в нашем случае 10),
• \( k \) – число успехов (по условию нам нужно добиться 1 успеха именно на 7-м выстреле),
• \( C(n, k) \) – биномиальный коэффициент, который показывает, сколько способов можно выбрать \( k \) успехов из \( n \) попыток.

Так как попадание должно произойти только на 7-м выстреле, мы знаем, что до этого (в первых шести) попаданий быть не должно, то есть \( k = 1 \) и \( n = 10 \).

Рассмотрим первые шесть выстрелов: вероятность промаха в каждом из этих шести выстрелов будет \( q^6 \), а на седьмом выстреле попадание — \( p \).

Таким образом, вероятность того, что он попадёт в мишень на 7-м выстреле, а до него — не попадёт в первых шести, будет:

\[ P = q^6 \cdot p \]

Теперь подставим значения:

\[ P = \left(\frac{3}{10}\right)^6 \cdot \left(\frac{7}{10}\right) \]

Вычислим \( \left(\frac{3}{10}\right)^6 = \frac{729}{1000000} \).

Теперь подставим в формулу:

\[ P = \frac{729}{1000000} \cdot \frac{7}{10} = \frac{729 \cdot 7}{10000000} = \frac{5103}{10000000} \]

Итак, вероятность того, что Костя попадёт в мишень на седьмом выстреле, равна \(\frac{5103}{10000000}\) или примерно 0.0005103.

Если будут дополнительные вопросы или нужна помощь с другими задачами, не стесняйтесь обращаться!