Чтобы найти вероятность указанных событий при бросании двух игральных костей, давайте рассмотрим каждое событие по очереди.
а) Сумма очков на костях равна 10
Сначала определим, сколько всего возможных исходов при бросании двух игральных костей. Каждая кость имеет 6 сторон, следовательно, общее количество исходов составляет:
[ 6 \times 6 = 36. ]
Теперь найдем все комбинации, при которых сумма очков равна 10. Вот возможные варианты:
- 4 + 6 = 10
- 5 + 5 = 10
- 6 + 4 = 10
Таким образом, суммой 10 можно получить следующими способами:
Всего существует 3 успешных исхода.
Теперь можем посчитать вероятность:
[
P(\text{сумма} = 10) = \frac{\text{число успешных исходов}}{\text{общее число исходов}} = \frac{3}{36} = \frac{1}{12}.
]
б) На первой кости выпало очков меньше, чем на второй
Теперь найдем количество случаев, когда результат на первой кости меньше результата на второй. Это можно рассмотреть следующим образом:
Если первая кость показывает:
- 1, то вторая может показать (2, 3, 4, 5, 6) — 5 вариантов.
- 2, то вторая может показать (3, 4, 5, 6) — 4 варианта.
- 3, то вторая может показать (4, 5, 6) — 3 варианта.
- 4, то вторая может показать (5, 6) — 2 варианта.
- 5, то вторая может показать только (6) — 1 вариант.
- 6, то ни одно значение не подходит — 0 вариантов.
Теперь сложим все успешные варианты:
[
5 + 4 + 3 + 2 + 1 + 0 = 15 \text{ успешных исходов.}
]
Вероятность события, что на первой кости выпало очков меньше, чем на второй, будет:
[
P(\text{1-я < 2-я}) = \frac{\text{число успешных исходов}}{\text{общее число исходов}} = \frac{15}{36} = \frac{5}{12}.
]
Таким образом, ответы на ваши вопросы таковы:
а) Вероятность того, что сумма очков на костях равна 10 составляет (\frac{1}{12}).
б) Вероятность того, что на первой кости выпало очков меньше чем на второй составляет (\frac{5}{12}).