4. Решите систему уравнений графическим способом: y=x;\\ - 3x + y = - 2 [5]

Для решения системы уравнений графическим способом, начнем с того, что нам нужно построить графики обоих уравнений и найти их точку пересечения.

1. Первое уравнение: \(y = x\). Это уравнение представляет собой прямую линию, проходящую через начало координат с наклоном 1. То есть, для каждого значения \(x\) значение \(y\) будет равно \(x\).

2. Второе уравнение: \(-3x + y = -2\). Сначала преобразуем его для удобства построения: \[ y = 3x - 2 \] Эта прямая имеет наклон 3 и пересекает ось \(y\) в точке \(-2\).

Теперь, чтобы построить графики:

• Для уравнения \(y = x\):

  • Если \(x = 0\), то \(y = 0\) (точка (0,0)).
  • Если \(x = 1\), то \(y = 1\) (точка (1,1)).
  • Если \(x = -1\), то \(y = -1\) (точка (-1,-1)).

• Для уравнения \(y = 3x - 2\):

  • Если \(x = 0\), то \(y = -2\) (точка (0,-2)).
  • Если \(x = 1\), то \(y = 1\) (точка (1,1)).
  • Если \(x = -1\), то \(y = -5\) (точка (-1,-5)).

Теперь мы можем построить оба графика на одной координатной плоскости.

Точки для первого уравнения (синяя линия) будут (0,0), (1,1) и (-1,-1). Для второго уравнения (красная линия) — (0,-2), (1,1) и (-1,-5).

На графике видно, что обе линии пересекаются в точке (1,1).

Таким образом, решением системы уравнений является точка пересечения: \[ (x, y) = (1, 1) \]