-3x-4x^2+1 Разложи квадратные трехчлены на множители

Чтобы разложить данный квадратный трехчлен на множители, представим его в виде общего уравнения:

\[ -4x^2 - 3x + 1 \]

Для удобства давайте сначала умножим все коэффициенты на -1, чтобы сделать старший коэффициент положительным:

\[ 4x^2 + 3x - 1 \]

Теперь найдем корни данного трехчлена с помощью формулы квадратного уравнения:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

Где \( a = 4 \), \( b = 3 \), \( c = -1 \).

Сначала вычислим дискриминант:

\[ D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-1) = 9 + 16 = 25 \]

Теперь находим корни:

\[ x_1 = \frac{-3 + \sqrt{25}}{2 \cdot 4} = \frac{-3 + 5}{8} = \frac{2}{8} = \frac{1}{4} \]

\[ x_2 = \frac{-3 - \sqrt{25}}{2 \cdot 4} = \frac{-3 - 5}{8} = \frac{-8}{8} = -1 \]

Теперь мы можем записать трехчлен в виде произведения его корней:

\[ 4x^2 + 3x - 1 = 4(x - \frac{1}{4})(x + 1) \]

Таким образом, давайте вернемся к первоначальной задаче и запишем полный трехчлен:

\[ -4x^2 - 3x + 1 = -4(x - \frac{1}{4})(x + 1) \]

Конечный ответ:

\[ -4(x - \frac{1}{4})(x + 1) \]