Чтобы разложить данный квадратный трехчлен на множители, представим его в виде общего уравнения:
[
-4x^2 - 3x + 1
]
Для удобства давайте сначала умножим все коэффициенты на -1, чтобы сделать старший коэффициент положительным:
[
4x^2 + 3x - 1
]
Теперь найдем корни данного трехчлена с помощью формулы квадратного уравнения:
[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
]
Где ( a = 4 ), ( b = 3 ), ( c = -1 ).
Сначала вычислим дискриминант:
[
D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-1) = 9 + 16 = 25
]
Теперь находим корни:
[
x_1 = \frac{-3 + \sqrt{25}}{2 \cdot 4} = \frac{-3 + 5}{8} = \frac{2}{8} = \frac{1}{4}
]
[
x_2 = \frac{-3 - \sqrt{25}}{2 \cdot 4} = \frac{-3 - 5}{8} = \frac{-8}{8} = -1
]
Теперь мы можем записать трехчлен в виде произведения его корней:
[
4x^2 + 3x - 1 = 4(x - \frac{1}{4})(x + 1)
]
Таким образом, давайте вернемся к первоначальной задаче и запишем полный трехчлен:
[
-4x^2 - 3x + 1 = -4(x - \frac{1}{4})(x + 1)
]
Конечный ответ:
[
-4(x - \frac{1}{4})(x + 1)
]