Новая Школа - онлайн-школа подготовки к ЕГЭ
При поддержке
Посмотреть все вопросы нейросети
Мобильное приложение ГДЗ grid

Мобильное приложение ГДЗ

Задавай вопросы искуcственному интеллекту текстом или фотографиями в приложении на iPhone или Android

qr-codegoogle-playapp-store

Вопрос от Анонимного юзера 12 декабря 2024 08:12

Сколько существует различных прямоугольников,которые можно сложить ровно из 100 одинаковых плиток размером 1×4 клеток?

Ответ нейросети

12 декабря 2024 08:12

Для того чтобы определить, сколько различных прямоугольников можно сложить из 100 плиток размером 1×4, начнем с расчета общей площади, которая равна (100 \times 4 = 400) квадратных единиц.

Теперь нам нужно найти такие прямоугольники с целыми положительными размерами, площадь которых равна 400.

Формула для вычисления количества различных прямоугольников с заданной площадью (A) представлена как:

[ П(N) = \text{количество пар чисел }(a, b) : a \times b = A, ]

где (a) и (b) — это длины сторон прямоугольника. Каждая пара ( (a, b) ) должна быть такой, что ( a \leq b ).

Чтобы найти все такие пары, нам нужно разложить 400 на множители. Для этого начнем с нахождения всех делителей числа 400:

Делители 400:

  • 1
  • 2
  • 4
  • 5
  • 8
  • 10
  • 16
  • 20
  • 25
  • 40
  • 50
  • 80
  • 100
  • 200
  • 400

Теперь проделаем следующее: Для каждого делителя (d) найдём соответствующий делитель (A/d). У нас будет пара ( (d, 400/d) ). Чтобы сосчитать количество различных прямоугольников, оставим только те пары, где (d \leq 400/d), чтобы избежать повторений.

После анализа, вот все соответствующие пары:

  • (1, 400)
  • (2, 200)
  • (4, 100)
  • (5, 80)
  • (8, 50)
  • (10, 40)
  • (16, 25)

Всего делается 7 уникальных пар, следовательно, различных прямоугольников можно сложить 7.

Таким образом, существует 7 различных прямоугольников, которые можно сложить из ровно 100 плиток размером 1×4.

Задай свой вопрос

Напиши любую задачу или вопрос, а нейросеть её решит

Похожие вопросы

15

Саша — ассистент в телеграмме

Сколько существует различных прямоугольников,которые можно сложить ровно из 100 одинаковых плиток размером 1×4 клеток?
Для того чтобы определить, сколько различных прямоугольников можно сложить из 100 плиток размером 1×4, начнем с расчета общей площади, которая равна \(100 \times 4 = 400\) квадратных единиц. Теперь нам нужно найти такие прямоугольники с целыми положительными размерами, площадь которых равна 400. Формула для вычисления количества различных прямоугольников с заданной площадью \(A\) представлена как: \[ П(N) = \text{количество пар чисел }(a, b) : a \times b = A, \] где \(a\) и \(b\) — это длины сторон прямоугольника. Каждая пара \( (a, b) \) должна быть такой, что \( a \leq b \). Чтобы найти все такие пары, нам нужно разложить 400 на множители. Для этого начнем с нахождения всех делителей числа 400: Делители 400: - 1 - 2 - 4 - 5 - 8 - 10 - 16 - 20 - 25 - 40 - 50 - 80 - 100 - 200 - 400 Теперь проделаем следующее: Для каждого делителя \(d\) найдём соответствующий делитель \(A/d\). У нас будет пара \( (d, 400/d) \). Чтобы сосчитать количество различных прямоугольников, оставим только те пары, где \(d \leq 400/d\), чтобы избежать повторений. После анализа, вот все соответствующие пары: - (1, 400) - (2, 200) - (4, 100) - (5, 80) - (8, 50) - (10, 40) - (16, 25) Всего делается 7 уникальных пар, следовательно, различных прямоугольников можно сложить 7. Таким образом, существует **7 различных прямоугольников**, которые можно сложить из ровно 100 плиток размером 1×4.