При какой температуре скорость молекул гелия будет равна 1,5 км/с?
Для того чтобы определить, при какой температуре скорость молекул гелия будет равна 1,5 км/с, можно использовать уравнение, связывающее среднюю кинетическую энергию молекул газа с температурой.
Средняя кинетическая энергия молекулы газа определяется формулой:
\[ E_k = \frac{3}{2} k T \]
где:
- \( E_k \) — средняя кинетическая энергия молекулы,
- \( k \) — постоянная Больцмана (\( 1.38 \times 10^{-23} \) Дж/К),
- \( T \) — температура в кельвинах.
Также можно использовать формулу для расчета средней скорости молекулы:
\[ v = \sqrt{\frac{3kT}{m}} \]
где:
- \( v \) — средняя скорость молекулы,
- \( m \) — масса одной молекулы газа.
Масса молекулы гелия (He) приблизительно равна \( 4 \times 10^{-3} \) г/моль или \( 4 \times 10^{-27} \) кг (используя молекулярную массу гелия и число Авогадро).
Теперь подставим известные значения в уравнение, чтобы найти температуру:
\[ 1.5 \text{ км/с} = 1500 \text{ м/с} \]
Подставляя это значение в формулу для скорости:
\[ 1500 = \sqrt{\frac{3 \cdot 1.38 \times 10^{-23} \cdot T}{4 \times 10^{-27}}} \]
Квадратируем обе стороны уравнения:
\[ 1500^2 = \frac{3 \cdot 1.38 \times 10^{-23} \cdot T}{4 \times 10^{-27}} \]
Теперь решим это уравнение для \( T \):
\[ 2.25 \times 10^6 = \frac{3 \cdot 1.38 \times 10^{-23} \cdot T}{4 \times 10^{-27}} \]
Умножим обе стороны на \( 4 \times 10^{-27} \):
\[ 2.25 \times 10^6 \cdot 4 \times 10^{-27} = 3 \cdot 1.38 \times 10^{-23} \cdot T \]
Теперь подставим и вычислим \( T \):
\[ 9 \times 10^{-21} = 4.14 \times 10^{-23} \cdot T \]
Разделим обе стороны на \( 4.14 \times 10^{-23} \):
\[ T \approx \frac{9 \times 10^{-21}}{4.14 \times 10^{-23}} \approx 217.2 \text{ K} \]
Таким образом, температура, при которой скорость молекул гелия будет равна 1,5 км/с, приблизительно равна 217.2 K.
