Log8(x+5)=log8(2x-2)

Чтобы решить уравнение \( \log_8(x+5) = \log_8(2x-2) \), мы можем воспользоваться свойством логарифмов, которое гласит, что если логарифмы двух чисел равны, то сами числа тоже равны. Таким образом, мы можем записать:

\[ x + 5 = 2x - 2 \]

Теперь решим это уравнение. Переносим все переменные \(x\) на одну сторону, а постоянные на другую:

\[ 5 + 2 = 2x - x \]

Это упрощается до:

\[ 7 = x \]

Теперь, когда мы нашли \(x\), стоит убедиться, что решение удовлетворяет условиям логарифмов: аргументы должны быть положительными. Подставим найденное значение обратно в исходное уравнение:

1. Для \(x+5\): \[ x + 5 = 7 + 5 = 12 > 0 \]

2. Для \(2x - 2\): \[ 2x - 2 = 2(7) - 2 = 14 - 2 = 12 > 0 \]

Оба аргумента положительны, значит, решение \(x = 7\) корректно.

Таким образом, окончательный ответ:

\[ x = 7 \]