Электронные часы показывают время следующим образом 20:24.Превое число-это часы,второе-минуты.Сколько раз за сутки эти числа будут отличаться ровно в три раза

Посмотрим на задачу. Электронные часы показывают время в формате ЧЧ:ММ, где первые две цифры означают часы, а вторые – минуты. Нам нужно выяснить, сколько раз за сутки часы будут отличаться от минут в три раза.

Обозначим количество часов как \( H \), а количество минут как \( M \). Согласно условию задачи, \( H \) должно равняться \( 3M \) или \( M \) должно равняться \( 3H \).

1. В случае \( H = 3M \):
   • Так как часы могут принимать значения от 0 до 23, а минуты – от 0 до 59, рассмотрим несколько случаев:
     • Если \( H = 3 \), то \( M = 1 \) (03:01).
     • Если \( H = 6 \), то \( M = 2 \) (06:02).
     • Если \( H = 9 \), то \( M = 3 \) (09:03).
     • Если \( H = 12 \), то \( M = 4 \) (12:04).
     • Если \( H = 15 \), то \( M = 5 \) (15:05).
     • Если \( H = 18 \), то \( M = 6 \) (18:06).
     • Если \( H = 21 \), то \( M = 7 \) (21:07).

Таким образом, у нас есть 7 подходящих времени для условия \( H = 3M \).

2. В случае \( M = 3H \):
   • В этом случае минуты должны быть кратны 3 и не превышать 59. Рассмотрим значения часов:
     • Если \( H = 0 \), то \( M = 0 \) (00:00).
     • Если \( H = 1 \), то \( M = 3 \) (01:03).
     • Если \( H = 2 \), то \( M = 6 \) (02:06).
     • Если \( H = 3 \), то \( M = 9 \) (03:09).
     • Если \( H = 4 \), то \( M = 12 \) (04:12).
     • Если \( H = 5 \), то \( M = 15 \) (05:15).
     • Если \( H = 6 \), то \( M = 18 \) (06:18).
     • Если \( H = 7 \), то \( M = 21 \) (07:21).
     • Если \( H = 8 \), то \( M = 24 \) (08:24).
     • Если \( H = 9 \), то \( M = 27 \) (09:27).
     • Если \( H = 10 \), то \( M = 30 \) (10:30).
     • Если \( H = 11 \), то \( M = 33 \) (11:33).
     • Если \( H = 12 \), то \( M = 36 \) (12:36).
     • Если \( H = 13 \), то \( M = 39 \) (13:39).
     • Если \( H = 14 \), то \( M = 42 \) (14:42).
     • Если \( H = 15 \), то \( M = 45 \) (15:45).
     • Если \( H = 16 \), то \( M = 48 \) (16:48).
     • Если \( H = 17 \), то \( M = 51 \) (17:51).
     • Если \( H = 18 \), то \( M = 54 \) (18:54).
     • Если \( H = 19 \), то \( M = 57 \) (19:57).

В этом случаем у нас получилось 19 подходящих времени.

Теперь суммируем все найденные варианты: 7 (из первого случая) + 19 (из второго случая) = 26.

Таким образом, за сутки часы и минуты будут отличаться ровно в три раза 26 раз.