Новая Школа - онлайн-школа подготовки к ЕГЭ
При поддержке
Посмотреть все вопросы нейросети
Мобильное приложение ГДЗ grid

Мобильное приложение ГДЗ

Задавай вопросы искуcственному интеллекту текстом или фотографиями в приложении на iPhone или Android

qr-codegoogle-playapp-store

Вопрос от Анонимного юзера 12 декабря 2024 08:18

На изготовление 108 деталей первый рабочий тратит на 7 часов меньше, чем второй рабочий на изготовление 169 таких же деталей. Известно, что первый рабочий за час делает на 5 деталей больше, чем второй. Сколько деталей за час делает первый рабочий?

Ответ нейросети

12 декабря 2024 08:18

Для решения этой задачи давайте обозначим несколько переменных:

  • Пусть скорость второго рабочего (количество деталей, которые он делает за час) равна ( x ).
  • Тогда скорость первого рабочего будет ( x + 5 ) (так как он делает на 5 деталей больше за час).

Теперь мы можем вычислить время, которое потребуют оба рабочих для изготовления своих деталей:

  1. Время, затраченное первым рабочим на изготовление 108 деталей: [ T_1 = \frac{108}{x + 5} ]

  2. Время, затраченное вторым рабочим на изготовление 169 деталей: [ T_2 = \frac{169}{x} ]

Согласно условию задачи, первый рабочий тратит на 7 часов меньше, чем второй: [ T_1 + 7 = T_2 ]

Подставим выражения для ( T_1 ) и ( T_2 ): [ \frac{108}{x + 5} + 7 = \frac{169}{x} ]

Умножим обе стороны уравнения на ( x(x + 5) ), чтобы избавиться от знаменателей: [ 108x + 7x(x + 5) = 169(x + 5) ]

Раскроем скобки: [ 108x + 7x^2 + 35x = 169x + 845 ]

Соберем все члены в одну сторону: [ 7x^2 + 108x + 35x - 169x - 845 = 0 ] [ 7x^2 - 26x - 845 = 0 ]

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью формулы: [ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} ] где ( a = 7, b = -26, c = -845 ).

Вычислим дискриминант: [ D = (-26)^2 - 4 \cdot 7 \cdot (-845) = 676 + 23740 = 24416 ]

Теперь найдем корни: [ x = \frac{26 \pm \sqrt{24416}}{14} ] [ x = \frac{26 \pm 156.0}{14} ]

Таким образом, мы получаем два значения: [ x_1 = \frac{182}{14} = 13, \quad x_2 = \frac{-130}{14} \quad \text{(не принимаем, так как скорость не может быть отрицательной)} ]

Следовательно, скорость второго рабочего равна ( x = 13 ). Теперь мы найдем скорость первого рабочего: [ x + 5 = 13 + 5 = 18 ]

Ответ: Первый рабочий делает 18 деталей за час.

Задай свой вопрос

Напиши любую задачу или вопрос, а нейросеть её решит

Похожие вопросы

15

Саша — ассистент в телеграмме

На изготовление 108 деталей первый рабочий тратит на 7 часов меньше, чем второй рабочий на изготовление 169 таких же деталей. Известно, что первый рабочий за час делает на 5 деталей больше, чем второй. Сколько деталей за час делает первый рабочий?
Для решения этой задачи давайте обозначим несколько переменных: - Пусть скорость второго рабочего (количество деталей, которые он делает за час) равна \( x \). - Тогда скорость первого рабочего будет \( x + 5 \) (так как он делает на 5 деталей больше за час). Теперь мы можем вычислить время, которое потребуют оба рабочих для изготовления своих деталей: 1. **Время, затраченное первым рабочим на изготовление 108 деталей:** \[ T_1 = \frac{108}{x + 5} \] 2. **Время, затраченное вторым рабочим на изготовление 169 деталей:** \[ T_2 = \frac{169}{x} \] Согласно условию задачи, первый рабочий тратит на 7 часов меньше, чем второй: \[ T_1 + 7 = T_2 \] Подставим выражения для \( T_1 \) и \( T_2 \): \[ \frac{108}{x + 5} + 7 = \frac{169}{x} \] Умножим обе стороны уравнения на \( x(x + 5) \), чтобы избавиться от знаменателей: \[ 108x + 7x(x + 5) = 169(x + 5) \] Раскроем скобки: \[ 108x + 7x^2 + 35x = 169x + 845 \] Соберем все члены в одну сторону: \[ 7x^2 + 108x + 35x - 169x - 845 = 0 \] \[ 7x^2 - 26x - 845 = 0 \] Теперь решим это квадратное уравнение с помощью формулы: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] где \( a = 7, b = -26, c = -845 \). Вычислим дискриминант: \[ D = (-26)^2 - 4 \cdot 7 \cdot (-845) = 676 + 23740 = 24416 \] Теперь найдем корни: \[ x = \frac{26 \pm \sqrt{24416}}{14} \] \[ x = \frac{26 \pm 156.0}{14} \] Таким образом, мы получаем два значения: \[ x_1 = \frac{182}{14} = 13, \quad x_2 = \frac{-130}{14} \quad \text{(не принимаем, так как скорость не может быть отрицательной)} \] Следовательно, скорость второго рабочего равна \( x = 13 \). Теперь мы найдем скорость первого рабочего: \[ x + 5 = 13 + 5 = 18 \] Ответ: Первый рабочий делает 18 деталей за час.