Для решения задачи о подобии треугольников ABC и A1B1C1 используем свойства подобных фигур. Если треугольники подобны, то соответствующие стороны пропорциональны. Это означает, что:
[
\frac{AB}{A1B1} = \frac{BC}{B1C1} = \frac{AC}{A1C1}
]
Из условий задачи известно:
- (AB = 4)
- (BC = 5)
- (AC = 2)
- (A1C1 = 5)
Сначала найдем коэффициент подобия (k). Поскольку сторона AC соответствует стороне A1C1, мы можем записать:
[
k = \frac{AC}{A1C1} = \frac{2}{5}
]
Теперь, используя найденный коэффициент подобия, мы можем найти длины сторон A1B1 и B1C1.
- Найдем A1B1:
[
\frac{AB}{A1B1} = k \implies A1B1 = \frac{AB}{k} = \frac{4}{\frac{2}{5}} = 4 \cdot \frac{5}{2} = 10
]
- Теперь найдем B1C1:
[
\frac{BC}{B1C1} = k \implies B1C1 = \frac{BC}{k} = \frac{5}{\frac{2}{5}} = 5 \cdot \frac{5}{2} = 12.5
]
Таким образом, мы получили:
- (A1B1 = 10)
- (B1C1 = 12.5)
Ответ: (A1B1 = 10), (B1C1 = 12.5).