На боковой стороне равнобедренного треугольника построен равносторонний треугольник периметр этого второго треугольника равен 45 м, а периметр первого треугольника 40 м.…

Для решения задачи начнем с определения, что из себя представляют равнобедренный и равносторонний треугольники.

1. Равносторонний треугольник - все его стороны равны. Если периметр равностороннего треугольника составляет 45 м, то длина каждой стороны равна: \[ \text{Сторона равностороннего треугольника} = \frac{45}{3} = 15 \text{ м.} \]

2. Равнобедренный треугольник - у него две стороны равны, а третья (основание) может быть другой длины. Периметр равнобедренного треугольника равен 40 м, тогда если обозначим равные стороны через \( a \) и основание через \( b \), то имеем уравнение: \[ 2a + b = 40. \]

3. Теперь, учтем, что основание равнобедренного треугольника будет равно стороне равностороннего треугольника. Таким образом можем подставить значение \( b = 15 \) м в уравнение для равнобедренного треугольника: \[ 2a + 15 = 40. \]

4. Теперь решим это уравнение для \( a \): \[ 2a = 40 - 15, \] \[ 2a = 25, \] \[ a = \frac{25}{2} = 12.5 \text{ м.} \]

Таким образом, основание заданного равнобедренного треугольника составляет \( 15 \) метров.