найдите тангенс а если косинус в = - 2/3

Чтобы найти тангенс угла \( a \), когда косинус угла \( a \) равен \( \cos a = -\frac{2}{3} \), нам нужно использовать основное тригонометрическое тождество:

\[ \tan a = \frac{\sin a}{\cos a} \]

Для начала, мы знаем, что \(\cos a = -\frac{2}{3}\). Теперь нам нужно найти \(\sin a\). Используем тождество:

\[ \sin^2 a + \cos^2 a = 1 \]

Подставим значение \(\cos a\):

\[ \sin^2 a + \left(-\frac{2}{3}\right)^2 = 1 \]

Считаем \((-2/3)^2\):

\[ \sin^2 a + \frac{4}{9} = 1 \]

Теперь вычтем \(\frac{4}{9}\) из обеих сторон уравнения:

\[ \sin^2 a = 1 - \frac{4}{9} \]

Переведем 1 в дробь с делителем 9:

\[ \sin^2 a = \frac{9}{9} - \frac{4}{9} = \frac{5}{9} \]

Теперь найдём \(\sin a\) путём извлечения квадратного корня:

\[ \sin a = \pm \sqrt{\frac{5}{9}} = \pm \frac{\sqrt{5}}{3} \]

Теперь у нас есть значения для \(\sin a\) и \(\cos a\). Мы можем находить тангенс:

\[ \tan a = \frac{\sin a}{\cos a} = \frac{\pm \frac{\sqrt{5}}{3}}{-\frac{2}{3}} = \frac{\pm \sqrt{5}}{-2} = \mp \frac{\sqrt{5}}{2} \]

Таким образом, тангенс угла \( a \) равен \( -\frac{\sqrt{5}}{2} \) или \( \frac{\sqrt{5}}{2} \) в зависимости от значения \(\sin a\) (положительное или отрицательное). Выбор знака зависит от квадранта, в котором находится угол \( a \).