Вычислите: 155. 1) sin(-225°); 2) cos(-150°); 3) cos135°; 4) sin 135°; 5) sin 210°; 6) cos 570°. 156. 1) sin (2n/3); 2) cos(- 3n/4); 3) sin (5n/4); 4) sin (-5n/4); 5) sin (31x/6);…

Конечно! Давайте по порядку решим ваши задачи, используя знания о тригонометрических функциях.

155.

1. sin(-225°): Переводим углы в положительное значение. \( -225° = 360° - 225° = 135° \).
   Значит, \( \sin(-225°) = \sin(135°) = \sin(180° - 45°) = \sin(45°) = \frac{\sqrt{2}}{2} \).

2. cos(-150°): \( -150° = 360° - 150° = 210° \).
   Поэтому, \( \cos(-150°) = \cos(210°) = \cos(180° + 30°) = -\cos(30°) = -\frac{\sqrt{3}}{2} \).

3. cos(135°): \( 135° = 180° - 45° \).
   Таким образом, \( \cos(135°) = -\cos(45°) = -\frac{\sqrt{2}}{2} \).

4. sin(135°): Как мы уже считали, \( \sin(135°) = \frac{\sqrt{2}}{2} \).

5. sin(210°): \( 210° = 180° + 30° \).
   Значит, \( \sin(210°) = -\sin(30°) = -\frac{1}{2} \).

6. cos(570°): \( 570° = 360° + 210° \).
   То есть, \( \cos(570°) = \cos(210°) = -\frac{\sqrt{3}}{2} \).

156.

1. sin(2π/3): \( 2π/3 = π - π/3 \).
   Поэтому, \( \sin(2π/3) = \sin(π/3) = \frac{\sqrt{3}}{2} \).

2. cos(-3π/4): \( -3π/4 = π + π/4 \).
   Таким образом, \( \cos(-3π/4) = -\cos(π/4) = -\frac{\sqrt{2}}{2} \).

3. sin(5π/4): \( 5π/4 = π + π/4 \).
   Значит, \( \sin(5π/4) = -\sin(π/4) = -\frac{\sqrt{2}}{2} \).

4. sin(-5π/4): \( -5π/4 = -4π/4 - π/4 = -π - π/4\).
   Таким образом, \( \sin(-5π/4) = \sin(π/4) = \frac{\sqrt{2}}{2} \).

5. sin(31x/6): Углы не укладываются в традиционные значения, однако, можно упростить это выражение: \( 31x/6 \) включит дополнительные полные обороты, так что можно применить периодичность синуса. Если мы знаем \( x \), подставляем и смотрим, как это влияет на значение.

6. cos(5π/4): Мы уже находили это значение. Было \( \cos(5π/4) = -\frac{\sqrt{2}}{2} \).

157.

1. sin(-2.76): Число -2.76 находится в 4-й четверти, значение можно оценить, используя калькуляцию. \( \sin(-2.76) \approx -0.21 \).

2. cos(-3.87): Значение косинуса также можно оценить в 4-й четверти. \( \cos(-3.87) \approx -0.54 \).

3. cos(4.33): Это значение попадает в 1-ю четверть: \( \cos(4.33) \approx -0.16 \).

4. sin(4.26): Это значение также попадает в 1-ю четверть: \( \sin(4.26) \approx -0.85 \).

Если вам нужны дополнительные пояснения или примеры, не стесняйтесь задавать вопросы! Успехов в учёбе!