Чтобы найти площадь прямоугольного треугольника ABC с данным углом C = 90°, используя условия задачи, давайте обозначим:
- AC = 2x (так как AC в 2 раза больше BC)
- BC = x
Теперь мы знаем, что сумма сторон AC и BC равна 9,3:
[ AC + BC = 2x + x = 3x = 9,3 ]
Отсюда можно найти x:
[ x = \frac{9,3}{3} = 3,1 ]
Теперь подставим значение x, чтобы найти стороны AC и BC:
- BC = x = 3,1
- AC = 2x = 2 \cdot 3,1 = 6,2
Теперь у нас есть длины катетов:
Площадь прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:
[ S = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot BC ]
Подставим наши значения в формулу:
[ S = \frac{1}{2} \cdot 6,2 \cdot 3,1 ]
Выполним вычисления:
[ S = \frac{1}{2} \cdot 19,22 = 9,61 ]
Таким образом, площадь треугольника ABC равна 9,61 квадратных единиц.