При какой температуре скорость молекул гелия будет равна 1,5 км/с (ответ округлите до целых и запишите в градусах Цельсия
Для определения температуры, при которой скорость молекул гелия составляет 1,5 км/с, можно воспользоваться формулой для среднеквадратичной скорости молекул газа:
\[ v = \sqrt{\frac{3kT}{m}} \]
где:
- \( v \) — среднеквадратичная скорость молекул,
- \( k \) — постоянная Больцмана (примерно \( 1.38 \times 10^{-23} \, \text{Дж/К} \)),
- \( T \) — температура в Кельвинах,
- \( m \) — масса одной молекулы газа.
Для гелия массовая доля одной молекулы составляет:
\[ m = \frac{4 \times 10^{-3} \, \text{кг/моль}}{N_A} \]
где \( N_A \) — число Авогадро (примерно \( 6.022 \times 10^{23} \, \text{молекул/моль} \)). Подставим значения:
\[ m \approx \frac{4 \times 10^{-3}}{6.022 \times 10^{23}} \approx 6.64 \times 10^{-27} \, \text{кг} \]
Теперь подставим известные значения в формулу для скорости. Переведём скорость в метры в секунду: \( 1.5 \, \text{км/с} = 1500 \, \text{м/с} \).
Теперь можем выразить температуру \( T \):
\[ 1500 = \sqrt{\frac{3 \cdot (1.38 \times 10^{-23}) \cdot T}{6.64 \times 10^{-27}}} \]
Квадратируем обе стороны уравнения:
\[ 1500^2 = \frac{3 \cdot (1.38 \times 10^{-23}) \cdot T}{6.64 \times 10^{-27}} \]
\[ 2250000 = \frac{4.14 \times 10^{-23} \cdot T}{6.64 \times 10^{-27}} \]
Умножим обе части на \( 6.64 \times 10^{-27} \):
\[ 2250000 \cdot 6.64 \times 10^{-27} = 4.14 \times 10^{-23} \cdot T \]
Теперь найдём \( T \):
\[ T = \frac{2250000 \cdot 6.64 \times 10^{-27}}{4.14 \times 10^{-23}} \]
После расчетов получится примерно:
\[ T \approx 36.4 \, \text{К} \]
Чтобы перевести это в градусы Цельсия, используем формулу:
\[ T_{C} = T_{K} - 273.15 \]
Таким образом:
\[ T_{C} \approx 36.4 - 273.15 \approx -236.75 \, \text{°C} \]
Округляя, получаем:
\[ T_{C} \approx -237 \, \text{°C} \]
Таким образом, температура, при которой скорость молекул гелия равна 1,5 км/с, составляет около -237 °C.
