Дан треугольник EZR угол R =90° ER=корень из 3 EZ=2 найдите sin E
Чтобы найти значение синуса угла \( E \) в треугольнике \( EZR \), где угол \( R \) равен \( 90^\circ \), а стороны \( ER \) и \( EZ \) известны, давайте используем определение синуса.
В прямоугольном треугольнике синус угла определяется как отношение длины противолежащей стороны к длине гипотенузы.
В данном треугольнике:
- Угол \( R = 90^\circ \) — это прямой угол.
- Сторона \( ER = \sqrt{3} \) — это одна из катетов.
- Сторона \( EZ = 2 \) — это гипотенуза.
Угол \( E \) противолежащий стороне \( RZ \) (которая является противолежащей стороной к углу \( E \)). Чтобы найти длину стороны \( RZ \), применим теорему Пифагора:
\[ EZ^2 = ER^2 + RZ^2 \]
Подставим известные значения:
\[ 2^2 = (\sqrt{3})^2 + RZ^2 \]
\[ 4 = 3 + RZ^2 \]
\[ RZ^2 = 4 - 3 = 1 \]
\[ RZ = \sqrt{1} = 1 \]
Теперь мы знаем длину противолежащей стороны \( RZ \) (которая равна \( 1 \)) и гипотенузы \( EZ \) (которая равна \( 2 \)). Теперь можем найти \( \sin E \):
\[ \sin E = \frac{RZ}{EZ} = \frac{1}{2} \]
Таким образом, значение \( \sin E \) равно \( \frac{1}{2} \).
