C 8 К окружности с центром в точке О проведены касательная АВ и секущая АО. Найдите радиус окружности, если АВ = 51 см, АО = 85 см. 9 Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен 2. Найдите высоту этого треугольника. Pa 1 10 Через точку А, лежащую вне окружности, проведены две прямые. Одна прямая касается окружности в точке К. Другая прямая пересекает окружность в точках В и С, причём АВ = 3, AC = 27. Найдите АК. 10 P

Давайте разберем каждую задачу по порядку. ### Задача 8 У нас есть окружность с центром в точке \( О \), касательная \( АВ \) и секущая \( АО \). Даны длины: \( АВ = 51 \) см и \( АО = 85 \) см. Нам нужно найти радиус окружности \( R \). Известно, что для касательной и секущей из одной точки (в данном случае от точки \( A \)) выполняется следующая формула: \[ AO^2 = AB^2 + R^2 \] Подставим известные значения в формулу: \[ 85^2 = 51^2 + R^2 \] Теперь вычислим \( 85^2 \) и \( 51^2 \): \[ 85^2 = 7225 \] \[ 51^2 = 2601 \] Теперь подставим их в уравнение: \[ 7225 = 2601 + R^2 \] \[ R^2 = 7225 - 2601 \] \[ R^2 = 4624 \] Теперь найдем радиус \( R \): \[ R = \sqrt{4624} = 68 \text{ см} \] ### Задача 9 Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен 2. Нам нужно найти высоту этого треугольника. Для равностороннего треугольника существует связь между радиусом вписанной окружности \( r \) и высотой \( h \): \[ h = \frac{r \cdot 3\sqrt{3}}{2} \] Подставим \( r = 2 \): \[ h = \frac{2 \cdot 3\sqrt{3}}{2} = 3\sqrt{3} \] Таким образом, высота равностороннего треугольника равна \( 3\sqrt{3} \). ### Задача 10 Через точку \( A \), находящуюся вне окружности, проведены две прямые. Одна касается окружности в точке \( K \), а вторая пересекает окружность в точках \( B \) и \( C \), причем \( AB = 3 \) и \( AC = 27 \). Нужно найти \( AK \). Согласно свойству касательной и секущей: \[ AK^2 = AB \cdot AC \] Подставим известные значения: \[ AK^2 = 3 \cdot 27 = 81 \] Теперь вычислим \( AK \): \[ AK = \sqrt{81} = 9 \] Таким образом, \( AK = 9 \). Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими задачами, не стесняйтесь спрашивать!