Sin(2x) <1/2

Чтобы решить неравенство sin(2x) < 1/2, сначала найдем значения, при которых синус достигает значения 1/2.

Синус равен 1/2 в двух квадрантах:

1. Первый квадрант: 2x = π/6 + 2kπ, где k - целое число.
2. Второй квадрант: 2x = 5π/6 + 2kπ, где k - целое число.

Теперь решим каждое из этих уравнений для x:

1. Из первого уравнения: \[ x = \frac{π/6 + 2kπ}{2} = \frac{π}{12} + kπ \]

2. Из второго уравнения: \[ x = \frac{5π/6 + 2kπ}{2} = \frac{5π}{12} + kπ \]

Теперь найдем промежутки, при которых синус меньше 1/2:

Синус функции меньше 1/2 на следующих интервалах:

• \( \left( -\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{12} \right) \)
• \( \left( \frac{5\pi}{12}, \frac{3\pi}{2} \right) \)

Объединяя все возможные решения, получаем неравенство:

\[ x \in \left( \frac{π}{12} + kπ, \frac{5π}{12} + kπ \right) \quad (k \in \mathbb{Z}) \]

Таким образом, неравенство sin(2x) < 1/2 решается на этих интервалах. Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно разъяснение, не стесняйтесь спрашивать!