Давайте разберем ваши вопросы по геометрии и найдем ответы на поставленные задачи.
Площадь параллелограмма
Сначала вспомним, что площадь параллелограмма можно найти по формуле:
[
S = a \cdot h
]
где ( a ) — основание, а ( h ) — высота, проведенная к этому основанию.
В вашем случае мы можем воспользоваться другой формулой, так как известен угол между сторонами:
[
S = b \cdot c \cdot \sin(A)
]
где ( b ) и ( c ) — длины соседних сторон, а ( A ) — угол между ними.
Из условия задачи:
- ( BO_1 = 6 , \text{дм} )
- ( BO_2 = 8 , \text{дм} )
- угол ( A = 30° )
Допустим, что ( b = BO_1 = 6 , \text{дм} ) и ( c = BO_2 = 8 , \text{дм} ). Теперь подставим эти значения в формулу:
[
S = 6 \cdot 8 \cdot \sin(30°)
]
Зная, что ( \sin(30°) = 0.5 ):
[
S = 6 \cdot 8 \cdot 0.5 = 24 , \text{дм}^2
]
Таким образом, площадь параллелограмма ( ABCD ) равна ( 24 , \text{дм}^2 ).
Высота треугольника
Теперь давайте решим вторую задачу о треугольнике ( ABO ). Чтобы найти высоту ( AO_2 ), можем воспользоваться формулой площади треугольника:
[
S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h
]
где ( a ) — основание, а ( h ) — высота.
Из условия:
- ( AB = 14 , \text{см} )
- ( BO = 21 , \text{см} )
- ( OO_1 = 18 , \text{см} ) (это также можно принять за высоту).
Сначала найдем площадь треугольника:
[
S = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot OO_1 = \frac{1}{2} \cdot 14 \cdot 18 = 126 , \text{см}^2
]
Теперь этой площадью можем воспользоваться для нахождения высоты ( AO_2 ):
[
S = \frac{1}{2} \cdot BO \cdot AO_2
]
Подставим известные значения:
[
126 = \frac{1}{2} \cdot 21 \cdot AO_2
]
Упростим уравнение:
[
126 = 10.5 \cdot AO_2
]
Теперь разделим обе стороны на ( 10.5 ):
[
AO_2 = \frac{126}{10.5} = 12 , \text{см}
]
Таким образом, высота ( AO_2 ) равна ( 12 , \text{см} ).
Если у вас есть дополнительные вопросы или другие задачи, с удовольствием помогу вам!
