Cos d= 1/6, sin d =?

Чтобы найти \( \sin d \) при условии, что \( \cos d = \frac{1}{6} \), мы можем использовать основное тригонометрическое тождество:

\[ \sin^2 d + \cos^2 d = 1 \]

Подставим значение \( \cos d \):

\[ \sin^2 d + \left(\frac{1}{6}\right)^2 = 1 \]

Теперь найдём квадраты:

\[ \sin^2 d + \frac{1}{36} = 1 \]

Вычтем \( \frac{1}{36} \) из обеих сторон уравнения:

\[ \sin^2 d = 1 - \frac{1}{36} \]

Чтобы выполнить вычитание, сначала выразим 1 в виде дроби с делителем 36:

\[ 1 = \frac{36}{36} \]

Теперь можем выполнить операцию:

\[ \sin^2 d = \frac{36}{36} - \frac{1}{36} = \frac{35}{36} \]

Теперь найдем \( \sin d \), взяв квадратный корень:

\[ \sin d = \pm \sqrt{\frac{35}{36}} = \pm \frac{\sqrt{35}}{6} \]

Таким образом, значение \( \sin d \) равно \( \frac{\sqrt{35}}{6} \) или \( -\frac{\sqrt{35}}{6} \), в зависимости от того, в каком квадранте находится угол \( d \). Если угол находится в первом квадранте, то \( \sin d \) положительное, а если во втором, то отрицательное.