Чтобы найти площадь полной поверхности конуса, используем формулу:
[ S_{пол} = S_{б} + S_{осн}, ]
где ( S_{б} ) — боковая поверхность, а ( S_{осн} ) — площадь основания.
- Вычисление площади основания ( S_{осн} ):
Площадь основания конуса (круга) вычисляется по формуле:
[ S_{осн} = \pi r^2, ]
где ( r ) — радиус основания.
Сначала найдем радиус основания. Используем теорему Пифагора:
[ l^2 = h^2 + r^2, ]
где ( l ) — образующая конуса, ( h ) — высота. У нас есть:
Подставим известные значения:
[ 10^2 = 8^2 + r^2 ]
[ 100 = 64 + r^2 ]
[ r^2 = 100 - 64 ]
[ r^2 = 36 ]
[ r = 6 , \text{м} ]
Теперь можем найти площадь основания:
[ S_{осн} = \pi (6)^2 = 36\pi , \text{м}^2. ]
- Вычисление боковой поверхности ( S_{б} ):
Площадь боковой поверхности конуса вычисляется по формуле:
[ S_{б} = \pi r l. ]
Подставим известные значения:
[ S_{б} = \pi \cdot 6 \cdot 10 = 60\pi , \text{м}^2. ]
- Теперь найдем полную площадь поверхности:
[ S_{пол} = S_{б} + S_{осн} = 60\pi + 36\pi = 96\pi , \text{м}^2. ]
Таким образом, площадь полной поверхности конуса равна:
[ S_{пол} \approx 96 \cdot 3.14 \approx 301.44 , \text{м}^2. ]
Ответ: ( S_{пол} \approx 301.44 , \text{м}^2. )