Косинус функции ( \cos(t) ) по определению всегда находится в диапазоне от -1 до 1. Это означает, что значение ( \cos(t) ) для любого угла ( t ) не может превышать 1 и не может быть меньше -1.
Теперь давайте рассмотрим неравенство ( \cos(t) \leq \frac{1}{3} ). Это неравенство определяет те значения ( t ), для которых косинус меньше или равен ( \frac{1}{3} ).
Чтобы найти такие значения, можно использовать начало угла. Поскольку ( \cos(t) ) является периодической функцией с периодом ( 2\pi ), нужно определить, где косинус имеет значение менее ( \frac{1}{3} ).
Найдите угол, для которого ( \cos(t) = \frac{1}{3} ). Такой угол можно найти с помощью арккосинуса:
[
t_0 = \arccos\left(\frac{1}{3}\right).
]
Это значение будет в первой четверти (где косинус положителен).
Поскольку косинус является симметричной функцией, вторая точка, где ( \cos(t) = \frac{1}{3} ), будет находиться во третьей четверти:
[
t_1 = 2\pi - t_0.
]
Таким образом, ( \cos(t) \leq \frac{1}{3} ) для значений ( t ), которые находятся между этими двумя точками:
[
t \in [t_0 + 2k\pi; t_1 + 2k\pi], \quad k \in \mathbb{Z}.
]
Такое представление позволит вам определить все значения ( t ), при которых неравенство выполняется. Если вам нужна дополнительная помощь в решении, не стесняйтесь спрашивать!