К потолку комнаты высотой 4 м прикреплена лампа накаливания. На высоте 2 м от пола параллельно ему расположен круглый непрозрачный диск диаметром 2 м. Центр лампы и центр диска лежат на одной вертикали. Каков диаметр тени на полу?

Для нахождения диаметра тени на полу, созданной лампой накаливания и круглым диском, воспользуемся принципомSimilar треугольников. 1. Зададим размеры: высота потолка комнаты – 4 м, высота диска от пола – 2 м, диаметр диска – 2 м, следовательно, радиус диска – 1 м. 2. Определим расстояние от диска до лампы: лампа находится на высоте 4 м, а диск – на высоте 2 м, значит, расстояние между ними составляет 4 м - 2 м = 2 м. 3. Теперь рассмотрим треугольники, образующиеся от лампы до края диска и от лампы до края тени на полу. Высота лампы будет равна 4 м, а основание треугольника будет соответствовать расстоянию от края диска до края тени на полу. 4. Для нахождения диаметра тени на полу обозначим расстояние от центра диска до края тени как \( x \). Тогда высота треугольника, имеющего основание в точке пола и вершину в лампе, равна 4 м, а высота треугольника с основанием диска - 2 м. Сравнивая пропорции, получим: \[ \frac{x + 1}{2} = \frac{2}{2} \] где \( 1 \) – это радиус диска, а \( 2 \) – высота от диска до лампы. 5. Упрощая, получаем: \[ x + 1 = 2 \] Таким образом, \[ x = 2 - 1 = 1 \] 6. Теперь для нахождения полного диаметра тени на полу удвоим значение \( x \): \[ d = 2x = 2 \times 1 = 2 \text{ м}. \] Итак, диаметр тени на полу составляет 2 метра.