разложите на множители (3x-2y)(2y-3x)-(3x-y)²
Чтобы разложить на множители выражение \((3x-2y)(2y-3x)-(3x-y)^2\), начнем с его упрощения.
Раскроем первое скобочное произведение: \[ (3x-2y)(2y-3x) = 3x \cdot 2y - 3x \cdot 3x - 2y \cdot 2y + 2y \cdot 3x = 6xy - 9x^2 - 4y^2 + 6xy = -9x^2 + 12xy - 4y^2. \]
Теперь разберемся со вторым слагаемым: \[ (3x - y)^2 = (3x)^2 - 2 \cdot 3x \cdot y + y^2 = 9x^2 - 6xy + y^2. \]
Подставим оба результата в исходное выражение: \[ -9x^2 + 12xy - 4y^2 - (9x^2 - 6xy + y^2). \] Раскроем скобки и объединим подобные слагаемые: \[ -9x^2 + 12xy - 4y^2 - 9x^2 + 6xy - y^2 = -18x^2 + 18xy - 5y^2. \]
Теперь у нас есть выражение \(-18x^2 + 18xy - 5y^2\). Можно вынести общий множитель: \[ -1(18x^2 - 18xy + 5y^2). \]
Далее разложим квадратный трёхчлен \(18x^2 - 18xy + 5y^2\). Чтобы попытаться разложить его на множители, воспользуемся формулой дискриминанта \(D = b^2 - 4ac\), где \(a = 18, b = -18y, c = 5y^2\): \[ D = (-18y)^2 - 4 \cdot 18 \cdot 5y^2 = 324y^2 - 360y^2 = -36y^2. \]
Поскольку дискриминант отрицательный, этот квадратный трёхчлен не разлагается на действительные множители.
В результате, итоговое разложение приведенного выражения будет: \[ -1(18x^2 - 18xy + 5y^2). \]
Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь в других темах, не стесняйтесь спрашивать!
