В двух тиглях по отдельности прокали карбонат бария и нитрат магния. Твердые продукты реакции смешали, когда они остыли. Известно, что полученная твердая смесь не содержит солей.…
В двух тиглях по отдельности прокали карбонат бария и нитрат магния. Твердые продукты реакции смешали, когда они остыли. Известно, что полученная твердая смесь не содержит солей. Газы, выделившиеся при прокаливании исходных веществ, собрали в одном сосуде, плотность по водороду полученной смеси равна 21,8. Найдите массовую долю вещества с меньшей молярной массой в итоговой твердой смеси. Ответ дайте в процентах, с точностью до десятых. Молярные массы элементов следует округлять с точностью до целых. Символ « %» вносить в поле ответа не нужно.
Для решения задачи начнем с того, что прокаливание карбоната бария (BaCO₃) и нитрата магния (Mg(NO₃)₂) дает следующие реакции:
Прокаливание карбоната бария: \[ \text{BaCO}_3 \rightarrow \text{BaO} + \text{CO}_2 \] При этом выделяется углекислый газ (CO₂).
Прокаливание нитрата магния: \[ \text{Mg(NO}_3\text{)}_2 \rightarrow \text{MgO} + 2\text{NO}_2 + \text{O}_2 \] При этом выделяются газообразные продукты: диоксид азота (NO₂) и кислород (O₂).
Теперь едем к газам, которые были собраны.
Для определения состава газов можем воспользоваться их молекулярными весами:
- M(CO₂) = 12 (C) + 16*2 (O) = 44 г/моль
- M(NO₂) = 14 (N) + 16 (O) = 46 г/моль
- M(O₂) = 16*2 (O) = 32 г/моль
Теперь определим среднюю молекулярную массу газов. Плотность данной смеси газов по отношению к водороду равна 21.8, следовательно, мы можем найти среднюю молярную массу смесей по формуле:
\[ \rho = \frac{M}{V} \quad \text{или} \quad M = \rho \cdot V \]
Для газов по отношению к водороду, где M(H₂) ≈ 2 г/моль, тогда: \[ M_{average, gases} = 21.8 \cdot 2 = 43.6 \text{ г/моль} \]
Теперь составим уравнение для средней массы газов, которое мы собрали: \[ M_{average} = \frac{n_{CO_2} \cdot M_{CO_2} + n_{NO_2} \cdot M_{NO_2} + n_{O_2} \cdot M_{O_2}}{n_{CO_2} + n_{NO_2} + n_{O_2}} \]
Подставим значения: \[ 43.6 = \frac{n_{CO_2} \cdot 44 + n_{NO_2} \cdot 46 + n_{O_2} \cdot 32}{n_{CO_2} + n_{NO_2} + n_{O_2}} \]
Решая уравнение, можно определить относительные количества (моль) каждого газа, но также нам нужно учитывать, каким образом твердое остатки взаимодействуют:
После прокаливания останется:
- BaO из BaCO₃,
- MgO из Mg(NO₃)₂.
Теперь мы знаем, что итоговая твердая смесь – это BaO и MgO. Мы можем найти их массы и массовую долю BaO и MgO.
Итак, молярные массы остаются следующие:
- M(BaO) = 137 (Ba) + 16 (O) = 153 г/моль
- M(MgO) = 24 (Mg) + 16 (O) = 40 г/моль
Теперь определим массовую долю вещества с меньшей молярной массой, т.е. MgO, в итоговой смеси: Доля MgO в смеси: \[ \text{mass fraction of MgO} = \frac{M_{MgO}}{M_{BaO} + M_{MgO}} \]
Подставим значения: \[ \text{mass fraction of MgO} = \frac{40}{153 + 40} = \frac{40}{193} \]
Теперь вычисляем, чтобы найти массовую долю в процентах: \[ \text{mass fraction of MgO \%} = \left(\frac{40}{193}\right) \cdot 100 \approx 20.7\% \]
Таким образом, ответ в процентах с точностью до десятых: \[ \boxed{20.7} \]
