BK высота параллелограмма опущенная на сторону AD угол С =45 градусов,AK=8см,KD=12см.Найдите площадь параллелограмма

Чтобы найти площадь параллелограмма, нам нужно использовать формулу:

\[ S = a \cdot h \]

где \( S \) — площадь параллелограмма, \( a \) — длина основания, а \( h \) — высота, опущенная на это основание.

В данном случае основание — это сторона \( AD \), а высота \( BK \) опущена на эту сторону. Мы знаем, что угол \( C \) равен 45 градусам.

Сначала найдем длину стороны \( AD \). Стороны \( AK \) и \( KD \) образуют прямоугольный треугольник \( AKD \), в котором мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины \( AD \):

\[ AD = AK + KD = 8 \, \text{см} + 12 \, \text{см} = 20 \, \text{см} \]

Теперь вычислим высоту \( h \). Поскольку угол \( C \) равен 45 градусам, можно использовать синус этого угла для нахождения высоты:

\[ h = AK \cdot \sin(C) = 8 \, \text{см} \cdot \sin(45^\circ) = 8 \, \text{см} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 4\sqrt{2} \, \text{см} \approx 5.66 \, \text{см} \]

Теперь, подставив найденные значения в формулу площади:

\[ S = AD \cdot h = 20 \, \text{см} \cdot 4\sqrt{2} \, \text{см} = 80\sqrt{2} \, \text{см}^2 \approx 113.14 \, \text{см}^2 \]

Таким образом, площадь параллелограмма составляет \( 80\sqrt{2} \, \text{см}^2 \) или примерно \( 113.14 \, \text{см}^2 \).